【題目】新定義:對(duì)于關(guān)于的函數(shù),我們稱函數(shù)為函數(shù)y的m分函數(shù)(其中m為常數(shù)).
例如:對(duì)于關(guān)于x一次函數(shù)的分函數(shù)為
(1)若點(diǎn)在關(guān)于x的一次函數(shù)的分函數(shù)上,求的值;
(2)寫出反比例函數(shù)的分函數(shù)的圖象上y隨x的增大而減小的x的取值范圍: ;
(3)若是二次函數(shù)關(guān)于x的分函數(shù),
①當(dāng)時(shí),求y的取值范圍;
②當(dāng)時(shí),,則的取值范圍為 ;
③若點(diǎn),連結(jié),當(dāng)關(guān)于的二次函數(shù)的分函數(shù),與線段MN有兩個(gè)交點(diǎn),直接寫出m的取值范圍.
【答案】(1)n=3;(2)或;(3)①或;②;③m<或≤m<或≤m.
【解析】
(1)首先寫出一次函數(shù) 的分函數(shù),然后將點(diǎn)P代入即可求出n;
(2)首先寫出反比例函數(shù)的分函數(shù),然后根據(jù)反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行判定;
(3)①首先寫出二次函數(shù)的分函數(shù),然后根據(jù)x的取值范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出對(duì)應(yīng)的y的取值范圍即可;
②首先求出當(dāng)時(shí),的取值范圍為,當(dāng)時(shí),,然后根據(jù)可知,求出時(shí)的值在-3和-4之間(包含-3和-4)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可;
③畫出和的函數(shù)圖像,求出兩函數(shù)圖象與y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),然后結(jié)合函數(shù)圖象分類討論,分別求出在不同的范圍內(nèi)與線段MN的交點(diǎn)個(gè)數(shù),即可得到符合題意的m的取值范圍.
解:(1)由題意得:,
∵,
∴把代入得,
∴;
(2)由題意得:,
根據(jù)函數(shù)解析式可知,當(dāng)或時(shí),y隨x的增大而減;
(3)①由題意得:,
當(dāng)時(shí),的圖象y隨x的增大而減小,
把代入,可得,
把代入,可得;
當(dāng)時(shí),的圖象y隨x的增大而減小,
把代入,可得,
把代入,可得,
綜上,的取值范圍為或;
②∵把代入,可得,
把代入,可得;
∴當(dāng)時(shí),的取值范圍為,
由①知,當(dāng)時(shí),,
把y=-3代入,解得:(負(fù)值已舍去),
把y=-4代入,解得:(負(fù)值已舍去),
∴的取值范圍為;
③如圖為和的函數(shù)圖像,A、B、C、D分別是兩函數(shù)圖象與y=1的交點(diǎn),
聯(lián)立,解得:,
∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)為,D點(diǎn)橫坐標(biāo)為,
聯(lián)立,解得:,
∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為,C點(diǎn)橫坐標(biāo)為,
結(jié)合函數(shù)圖象,分類討論:
①當(dāng)m<時(shí),關(guān)于的二次函數(shù)的分函數(shù),與線段MN有兩個(gè)交點(diǎn);
②當(dāng)≤m<時(shí),關(guān)于的二次函數(shù)的分函數(shù),與線段MN有三個(gè)交點(diǎn);
③當(dāng)≤m<時(shí),關(guān)于的二次函數(shù)的分函數(shù),與線段MN有兩個(gè)交點(diǎn);
④≤m<時(shí),關(guān)于的二次函數(shù)的分函數(shù),與線段MN有一個(gè)交點(diǎn);
⑤當(dāng)≤m時(shí),關(guān)于的二次函數(shù)的分函數(shù),與線段MN有兩個(gè)交點(diǎn);
綜上所述:m的取值范圍是m<或≤m<或≤m.
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①若,求AB的長(zhǎng)
②求證:
(2)如圖2,在正方形ABCD中,,若點(diǎn)P滿足,且,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B到AP的距離.
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(1)若公司每天的銷售價(jià)為x元,則每天的銷售量為多少?
(2)如果物價(jià)部門規(guī)定這種零件的銷售價(jià)不得高于每件28元,該公司想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)當(dāng)為多少元?
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(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)若,,則的面積是 .
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(一1,0).
⑴求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
⑵判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;
⑶點(diǎn)M(m,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)CM+DM的值最小時(shí),求m的值.
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(1)如圖,正方形的中心為點(diǎn),.
①點(diǎn)到線段的“和距離”(,線段)=______;
②設(shè)該正方形與軸交于點(diǎn)和,點(diǎn)在線段上,(,正方形)=7,求點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)如圖2,在(1)的條件下,過,兩點(diǎn)作射線,連接,點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果(,線段),直接寫出點(diǎn)橫坐標(biāo)取值范圍.
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(1)寫出反比例函數(shù)y=圖象上的一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”;
(2)已知二次函數(shù)y=x2+mx+n,
①若此函數(shù)圖象上存在一個(gè)和諧點(diǎn)對(duì)[A,B],其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),求m,n的值;
②在①的條件下,在y軸上取一點(diǎn)M(0,b),當(dāng)∠AMB為銳角時(shí),求b的取值范圍.
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