【題目】如圖，在半徑為5的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．

（1）當(dāng)BC=6時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；

（2）在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）線段OD的長(zhǎng)為4．

（2）存在，DE保持不變．DE=．

【解析】

試題分析：（1）如圖（1），根據(jù)垂徑定理可得BD=BC，然后只需運(yùn)用勾股定理即可求出線段OD的長(zhǎng)；

（2）連接AB，如圖（2），用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理可得D和E分別是線段BC和AC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理就可得到DE=AB，DE保持不變；

解：（1）如圖（1），

∵OD⊥BC，

∴BD=BC=×6=3，

∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，

∴OD==4，

即線段OD的長(zhǎng)為4．

（2）存在，DE保持不變．

理由：連接AB，如圖（2），

∵∠AOB=90°，OA=OB=5，

∴AB==5，

∵OD⊥BC，OE⊥AC，

∴D和E分別是線段BC和AC的中點(diǎn)，

∴DE=AB=，

∴DE保持不變．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B（0，3）和C（0，﹣），點(diǎn)A在x軸正半軸上，且滿足∠BAO＝30°．

（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交AO于點(diǎn)F，點(diǎn)G為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，連接GF，將△OFG沿FG翻折使點(diǎn)O落在平面內(nèi)的點(diǎn)O′處，連接O′C，求線段OF的長(zhǎng)以及線段O′C的最小值；

（2）如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（﹣1，0），將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得BC⊥AB于點(diǎn)B，將旋轉(zhuǎn)后的△BDC沿直線AB平移，平移中的△BDC記為△B′D′C′，設(shè)直線B′C′與x軸交于點(diǎn)M，N為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)以B′、D′、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，地物線點(diǎn)：（、、均不為0）的頂點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，我們稱以為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸且過(guò)點(diǎn)的拋物線為拋物線的衍生拋物線，直線為拋物線的衍生直線.

（1）求拋物線的衍生拋物線和衍生直線的解析式；

（2）若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是和，求這條拋物線的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（BE＞EC），且BD＝2．過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：DF為⊙O的切線；

（2）若∠BAC＝60°，DE＝，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一商品銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元.為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若每件商品降價(jià)2元，則平均每天可售出______件；

（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)為1600元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于題目：“如圖1，平面上，正方形內(nèi)有一長(zhǎng)為、寬為的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過(guò)移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長(zhǎng)的最小整數(shù).”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長(zhǎng)最小的正方形，先求出該邊長(zhǎng)，再取最小整數(shù)．

甲：如圖2，思路是當(dāng)為矩形對(duì)角線長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取．

乙：如圖3，思路是當(dāng)x為矩形外接圓直徑長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取n＝14．

丙：如圖4，思路是當(dāng)為矩形的長(zhǎng)與寬之和的倍時(shí)就可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取．

下列正確的是（　�。�

A.甲的思路錯(cuò)，他的值對(duì)

B.乙的思路和他的值都對(duì)

C.甲和丙的值都對(duì)

D.甲、乙的思路都錯(cuò)，而丙的思路對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，若b是正數(shù)，直線l：y=b與y軸交于點(diǎn)A；直線a：y=x﹣b與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：y=﹣x2+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸右交點(diǎn)為D．

（1）若AB=8，求b的值，并求此時(shí)L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)C在l下方時(shí)，求點(diǎn)C與l距離的最大值；

（3）設(shè)x0≠0，點(diǎn)（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)（x0，0）與點(diǎn)D間的距離；

（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫出b=2019和b=2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0.

（1）求證方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時(shí)方程的解.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ΔABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6cm，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)點(diǎn)N也從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以相同的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作DN∥AB，交BC于點(diǎn)D，連接MD，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒().

(1)填空：____________；

(2)是否存在某一時(shí)刻，使得四邊形MBDN的面積與三角形ABC的面積比為4：9，若存在求值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)為何值時(shí)，ΔMND為等腰三角形?請(qǐng)直接寫出符合條件的值.

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