【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度,的三個頂點的坐標(biāo)分別為,,.
(1)畫出將向上平移2個單位長度,再向左平移5個單位長度后得到的;
(2)畫出將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的;
(3)在軸上存在一點,滿足點到點與點的距離之和最小,請直接寫出點的坐標(biāo).
【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析;(3).
【解析】
(1)先分別將A、B、C三點向上平移2個單位長度,再向左平移5個單位長度得到,然后連接、、即可;
(2)根據(jù)題意,先將邊OC和OA繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到、,然后連接即可;
(3)連接交x軸于點P,根據(jù)兩點之間線段最短即可得出此時點到點與點的距離之和最小,然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式,從而求出點P 的坐標(biāo).
解:(1)先分別將A、B、C三點向上平移2個單位長度,再向左平移5個單位長度得到,然后連接、、,如圖所示,即為所求;
(2)先將邊OC和OA繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到、,然后連接,如圖所示,即為所求;
(3)連接交x軸于點P,根據(jù)兩點之間線段最短,即可得出此時點到點與點的距離之和最小,
由平面直角坐標(biāo)系可知:點A的坐標(biāo)為(4,3),點的坐標(biāo)為(3,-4)
設(shè)直線的解析式為y=kx+b
將A、的坐標(biāo)代入,得
解得:
∴直線的解析式為y=7x-25
將y=0代入,得
∴點P的坐標(biāo)為.
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【題目】(1)把下面的證明補(bǔ)充完整
已知:如圖,直線AB、CD被直線EF所截,AB∥CD,EG平分∠BEF,FG平分∠DFE,EG、FG交于點G.求證:EG⊥FG.
證明:∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF+∠DFE=180°(______),
∵EG平分∠BEF,FG平分∠DFE(已知),
∴______,______(______),
∴∠GEF+∠GFE=(∠BEF+∠DFE)(______),
∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°(______),
在△EGF中,∠GEF+∠GFE+∠G=180°(______),
∴∠G=180°-90°=90°(等式性質(zhì)),
∴EG⊥FG(______).
(2)請用文字語言寫出(1)所證命題:______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】教材中這樣寫道“我們把多項式及這樣的式子叫做完全平方式”如果一個多項式不是完全平方式,我們常做如下變形:先添加一個適當(dāng)?shù)捻,使式子中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個項,使整個式子的值不變,這種方法叫做配方法配方法是一種重要的解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)方法,不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式,還能解決些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求式子的最大值、最小值等.
例1.分解因式解:
解:
例2.求式子的最小值,
解:,
可知當(dāng)時,有最小值,最小值是,
根據(jù)以上材料用配方法解決下列問題:
在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:;
當(dāng)為何值時,多項式有最小值?并求出這個最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】折紙不僅可以幫助我們進(jìn)行證明,還可以幫助我們進(jìn)行計算.小明取了一張正方形紙片,按照如圖所示的方法折疊(如圖①②③):
重新展開后得到如圖所示的正方形ABCD(如圖④),BD、BE、EF為前面折疊的折痕.小亮觀察之后發(fā)現(xiàn)利用這個圖形可以求出45°、22.5°等角的三角函數(shù)值.請你直接寫出tan67.5°=_____.
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【題目】在同一水平線l上的兩根竹竿AB、CD,它們在同一燈光下的影子分別為BE、DF,如圖所示:(竹竿都垂直于水平線l)
(1)根據(jù)燈光下的影子確定光源S的位置;
(2)畫出影子為GH的竹竿MG(用線段表示);
(3)若在點H觀測到光源S的仰角是∠α,且 cosα=,GH=1.2m,請求出竹竿MG的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖1,點O是正方形ABCD兩對角線的交點,分別延長OD到點G,OC到點E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.
(1)求證:DE⊥AG;
(2)正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如圖2.
①在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠OAG′是直角時,求α的度數(shù);
②若正方形ABCD的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中,求AF′長的最大值和此時α的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:.
求作:,使得.
作法:
①以為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交,于點;
②畫一條射線,以點為圓心,長為半徑畫弧,交于點;
③以點為圓心,長為半徑畫弧,與第②步中所畫的弧相交于點;
④過點畫射線,則.
根據(jù)上面的作法,完成以下問題:
(1)使用直尺和圓規(guī),作出(請保留作圖痕跡).
(2)完成下面證明的過程(注:括號里填寫推理的依據(jù)).
證明:由作法可知,, ,
∴≌( )
∴.( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:“直角三角形如果有一個角等于 ,那么這個角所對的邊等于斜邊的一半”,即“在中,,則”.利用以上知識解決下列問題:如圖,已知是的平分線上一點.
(1)若與射線分別相交于點,且.
①如圖1,當(dāng)時,求證: ;
②當(dāng)時,求的值.
(2)若與射線的反向延長線、射線分別相交于點,且,請你直接寫出線段三者之間的等量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣教育局為了了解學(xué)生對體育立定跳遠(yuǎn)()、跳繩()、擲實心球()、中長跑()四個項目的喜愛程度(每人只選一項),確定中考體育考試項目,特對八年級某班進(jìn)行了調(diào)查,并繪制成如下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖:
(1)求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù);
(2)求出表中的值;
(3)若該校八年級有學(xué)生1200人,請你算出喜愛跳繩的人數(shù),并發(fā)表你的看法.
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