【題目】探索研究:已知:△ABC和△CDE都是等邊三角形.

(1)如圖1,若點A、C、E在一條直線上時,我們可以得到結論:線段AD與BE的數(shù)量關系為:
線段AD與BE所成的銳角度數(shù)為°;
(2)如圖2,當點A、C、E不在一條直線上時,請證明(1)中的結論仍然成立;
靈活運用:
如圖3,某廣場是一個四邊形區(qū)域ABCD,現(xiàn)測得:AB=60m,BC=80m,且∠ABC=30°,∠DAC=∠DCA=60°,試求水池兩旁B、D兩點之間的距離.

【答案】
(1)相等,60
(2)解:如圖3,以AB為邊在△ABC外側作等邊△ABE,連接CE.

由(2)可得:BD=CE

∴∠EBC=60°+30°=90°,

∴△EBC是直角三角形

∵EB=60m BC=80m,

∴CE= = =100(m).

∴水池兩旁B、D兩點之間的距離為100m.


【解析】解:(1)如圖1,

∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,

∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,

即∠ACD=∠BCE,

在△ACD和△BCE中,

,

∴△ACD≌△BCE(SAS),

∴AD=BE,∠ADC=∠BEC,

由三角形的外角性質,∠DPE=∠PEA+∠DAC,

∠DCE=∠ADC+∠DAC,

∴∠DPE=∠DCE=60°;

所以答案是:相等,60;

⑵如圖2,

∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,

∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,

即∠ACD=∠BCE,

在△ACD和△BCE中,

,

∴△ACD≌△BCE(SAS),

∴AD=BE,∠DAC=∠EBC,

∴∠BPA=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=60°.

【考點精析】通過靈活運用等邊三角形的性質,掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°即可以解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步驟作圖:
步驟1:分別以點A,D為圓心,以大于 AD的長為半徑,在AD兩側作弧,兩弧交于點M,N;
步驟2:連接MN,分別交AB,AC于點E,F(xiàn);
步驟3:連接DE,DF.
下列敘述不一定成立的是( )

A.線段DE是△ABC的中位線
B.四邊形AFDE是菱形
C.MN垂直平分線段AD
D. =

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【題目】已知點O為直線AB上一點,將直角三角板MON的直角頂點放在點O處,并在∠MON內部作射線OC

1)如圖1,三角板的一邊ON與射線OB重合,且∠AOC150°.若以點O為觀察中心,射線OM表示正北方向,求射線OC表示的方向;

2)如圖2,將三角板放置到如圖位置,使OC恰好平分∠MOB,且∠BON2NOC,求∠AOM的度數(shù);

3)若仍將三角板按照如圖2的方式放置,僅滿足OC平分∠MOB,試猜想∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關系,并說明理由.

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【題目】某校九年級數(shù)學興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD,在課外活動時間測得下列數(shù)據(jù):如圖,從地面E點測得地下停車場的俯角為30°,斜坡AE的長為16米,地面B點(與E點在同一個水平線)距停車場頂部C點(A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直)1.2米.試求該校地下停車場的高度AC及限高CD(結果精確到0.1米).

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【題目】已知:如圖,已知∠1+2=180°,∠3=B 求證:∠AED=∠ACB

證明:∵∠1+∠4180°(平角定義)

∠1+∠2180°(已知)

∴_____________

∴∠3+ =180°

3=B(已知)

+ =180°(等量代換)

AED=∠ACB ).

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【題目】某營業(yè)廳對手機話費業(yè)務有如下的優(yōu)惠:
優(yōu)惠規(guī)則:
①用戶手機賬戶原有話費不能低于240元;
②辦理業(yè)務時,首先從手機賬戶中一次性扣除240元,并把這240元抵為300元話費,然后將這300元話費分12次,在每月的15號等額返還到手機賬戶;
③每月1號從手機賬戶中扣除話費49元,當月不再扣除其他任何費用;
④每月1號手機賬戶的話費余額不足以扣除49元時,視為欠費,則當月不再返還等額的話費.
小明的手機賬戶中原有話費400元,辦理了這項優(yōu)惠業(yè)務,設小明的手機賬戶中每個月末的話費余額是y(元),月數(shù)為x(個),則
(1)每個月等額返還的話費是元,第2個月末的話費余額是元;
(2)求y關于x的函數(shù)關系式;
(3)若不續(xù)費,小明的手機第幾個月會欠費?

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(1)依題意補全圖形;

(2)若∠PAB=16°,求∠ACF的度數(shù);

(3)如圖2,若45°<∠PAB<90°,用等式表示線段ABFE,FC之間的數(shù)量關系,并證明.

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分數(shù)段

頻數(shù)

頻率

60x<70

18

0.36

70x<80

17

c

80x<90

a

0.24

90x<100

b

0.06

合計

1

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)統(tǒng)計表中c的值為________;樣本成績的中位數(shù)落在分數(shù)段________中;

(2)補全頻數(shù)直方圖;

(3)80分以上(80)的作品將被組織展評,試估計全校被展評的作品數(shù)量是多少.

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