【題目】某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD,在課外活動時間測得下列數(shù)據(jù):如圖,從地面E點測得地下停車場的俯角為30°,斜坡AE的長為16米,地面B點(與E點在同一個水平線)距停車場頂部C點(A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直)1.2米.試求該校地下停車場的高度AC及限高CD(結(jié)果精確到0.1米).

【答案】解:由題意得,AB⊥EB,CD⊥AE,

∴∠CDA=∠EBA=90°,

∵∠E=30°,

∴AB= AE=8米,

∵BC=1.2米,

∴AC=AB﹣BC=6.8米,

∵∠DCA=90°﹣∠A=30°,

∴CD=AC×cos∠DCA=6.8× ≈5.9米.

答:該校地下停車場的高度AC為6.8米,限高CD約為5.9米.


【解析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,先根據(jù)題意和正弦的定義求出AB的長,根據(jù)余弦的定義求出CD的長即可.
【考點精析】關(guān)于本題考查的關(guān)于仰角俯角問題,需要了解仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,大樓AB右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°,測得大樓頂端A的仰角為45°(點B,C,E在同一水平直線上),已知AB=80m,DE=10m,求障礙物B,C兩點間的距離(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)

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【題目】如圖,已知CO1是△ABC的中線,過點O1作O1E1∥AC交BC于點E1 , 連接AE1交CO1于點O2;過點O2作O2E2∥AC交BC于點E2 , 連接AE2交CO1于點O3;過點O3作O3E3∥AC交BC于點E3 , …,如此繼續(xù),可以依次得到點O4 , O5 , …,On和點E4 , E5 , …,En . 則OnEn=AC.(用含n的代數(shù)式表示)

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【題目】菱形ABCD中,AB2,∠A120°,點P、Q、K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點,則PK+QK的最小值為( 。

A. 1 B. 3 C. D. +1

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【題目】如圖①,已知ABCD,點E、F分別是ABCD上的點,點P是兩平行線之間的一點,設(shè)∠AEP=α,∠PFC=β,在圖①中,過點E作射線EHCD于點N,作射線FI,延長PFG,使得PE、FG分別平分∠AEH、∠DFI,得到圖②.

1)在圖①中,當(dāng)α=20°β=50°時,求∠EPF的度數(shù);

2)在(1)的條件下,求圖②中∠END與∠CFI的度數(shù);

3)在圖②中,當(dāng)FIEH時,請求出αβ的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AB=10cm,點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點.若以P,B,C為頂點的三角形是等腰三角形,則P,A(P,A兩點不重合)兩點間的最短距離為______cm.

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【題目】探索研究:已知:△ABC和△CDE都是等邊三角形.

(1)如圖1,若點A、C、E在一條直線上時,我們可以得到結(jié)論:線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系為:
線段AD與BE所成的銳角度數(shù)為°;
(2)如圖2,當(dāng)點A、C、E不在一條直線上時,請證明(1)中的結(jié)論仍然成立;
靈活運用:
如圖3,某廣場是一個四邊形區(qū)域ABCD,現(xiàn)測得:AB=60m,BC=80m,且∠ABC=30°,∠DAC=∠DCA=60°,試求水池兩旁B、D兩點之間的距離.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交BC于點D,交AB于點E,過點D作DF⊥AB,垂足為F,連接DE.

(1)求證:直線DF與⊙O相切;
(2)若AE=7,BC=6,求AC的長.

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【題目】對于有理數(shù)a、b,定義運算:,當(dāng)a≥b時,ab=2a-3b,當(dāng)ab時,ab=

1)計算:(x+2x+1)的值;

2)若(x+12x-1=-1,求x的值.

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