【題目】菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,點(diǎn)P、Q、K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點(diǎn),則PK+QK的最小值為( 。
A. 1 B. 3 C. D. +1
【答案】B
【解析】
過點(diǎn)C作CE⊥AB,根據(jù)題意可求出AB,CD的距離即CE的長,由BD平分∠ABD,則作點(diǎn)P關(guān)于BD的對稱點(diǎn)P',則當(dāng)P',K,Q三點(diǎn)共線,且垂直于AB時(shí),PK+QK有最小值,即最小值為CE的長.
解:
如圖:過點(diǎn)C作CE⊥AB
∵菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°
∴∠ABC=60°,BC=2,BD平分∠ABD
∴BE=,CE=BE=3
∵BD平分∠ABD
∴在AB上作點(diǎn)P關(guān)于BD的對稱點(diǎn)P'
∴PK+QK=P'K+KQ
∴當(dāng)P',K,Q三點(diǎn)共線且P'Q⊥AB時(shí),PK+QK有最小值,
即最小值為平行線AB,CD的距離,則最小值為3
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:△ABC的周長為30cm,把△ABC的邊AC對折,使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合,折痕交BC邊于點(diǎn)D,交AC邊與點(diǎn)E,連接AD,若AE=4cm,求△ABD的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn),點(diǎn)第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn),緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn),第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位,第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位,第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位,第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位,……,依此規(guī)律跳動(dòng)下去,點(diǎn)P第200次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (51,100)B. (50,100)C. (-50,100)D. (-51,100)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),將直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,并在∠MON內(nèi)部作射線OC.
(1)如圖1,三角板的一邊ON與射線OB重合,且∠AOC=150°.若以點(diǎn)O為觀察中心,射線OM表示正北方向,求射線OC表示的方向;
(2)如圖2,將三角板放置到如圖位置,使OC恰好平分∠MOB,且∠BON=2∠NOC,求∠AOM的度數(shù);
(3)若仍將三角板按照如圖2的方式放置,僅滿足OC平分∠MOB,試猜想∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是邊AB的中點(diǎn),CH⊥AB于點(diǎn)H,CD平分∠ACB.
(1)求證:∠1=∠2.
(2)過點(diǎn)M作AB的垂線交CD的延長線于點(diǎn)E,連結(jié)AE,BE.求證:CM=EM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD,在課外活動(dòng)時(shí)間測得下列數(shù)據(jù):如圖,從地面E點(diǎn)測得地下停車場的俯角為30°,斜坡AE的長為16米,地面B點(diǎn)(與E點(diǎn)在同一個(gè)水平線)距停車場頂部C點(diǎn)(A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直)1.2米.試求該校地下停車場的高度AC及限高CD(結(jié)果精確到0.1米).
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【題目】某營業(yè)廳對手機(jī)話費(fèi)業(yè)務(wù)有如下的優(yōu)惠:
優(yōu)惠規(guī)則:
①用戶手機(jī)賬戶原有話費(fèi)不能低于240元;
②辦理業(yè)務(wù)時(shí),首先從手機(jī)賬戶中一次性扣除240元,并把這240元抵為300元話費(fèi),然后將這300元話費(fèi)分12次,在每月的15號等額返還到手機(jī)賬戶;
③每月1號從手機(jī)賬戶中扣除話費(fèi)49元,當(dāng)月不再扣除其他任何費(fèi)用;
④每月1號手機(jī)賬戶的話費(fèi)余額不足以扣除49元時(shí),視為欠費(fèi),則當(dāng)月不再返還等額的話費(fèi).
小明的手機(jī)賬戶中原有話費(fèi)400元,辦理了這項(xiàng)優(yōu)惠業(yè)務(wù),設(shè)小明的手機(jī)賬戶中每個(gè)月末的話費(fèi)余額是y(元),月數(shù)為x(個(gè)),則
(1)每個(gè)月等額返還的話費(fèi)是元,第2個(gè)月末的話費(fèi)余額是元;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若不續(xù)費(fèi),小明的手機(jī)第幾個(gè)月會(huì)欠費(fèi)?
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【題目】“世界那么大,我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò),騎自行車旅行越來越受人們的喜歡,各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元,2016年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價(jià)比2015年增加400元,若2016年6月份與2015年6月份賣出的A型車數(shù)量相同,則2016年6月份A型車銷售總額將比2015年6月份銷售總額增加25%.
(1)求2016年6月份A型車每輛銷售價(jià)為多少元(用列方程的方法解答);
(2)該車行計(jì)劃2016年7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,A,B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表:
A型車 | B型車 | |
進(jìn)貨價(jià)格/(元/輛) | 1100 | 1400 |
銷售價(jià)格/(元/輛) | 2016年的銷售價(jià)格 | 2400 |
應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?
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