【題目】已知:如圖,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B 求證:∠AED=∠ACB
證明:∵∠1+∠4=180°(平角定義)
∠1+∠2=180°(已知)
∴_____________( )
∴ ∥ ( )
∴∠3+∠ =180°( )
又∵∠3=∠B(已知)
∴∠ +∠ =180°(等量代換)
∴ ∥ ( )
∴∠AED=∠ACB( ).
【答案】∠4=∠2,同角的補(bǔ)角相等;BD∥EF,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;∠BDE ,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);∠B+∠BDE=180°;DE∥BC,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;兩直線平行,同位角相等.
【解析】
根據(jù)平角的定義及已知,利用同角的補(bǔ)角相等得到∠4=∠2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行得到BD∥EF,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠3+∠BDE=180°,等量代換得到∠B+∠BDE=180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行得到DE∥BC,最后根據(jù)兩直線平行,同位角相等得出結(jié)論.
∵∠1+∠4=180°(平角定義)
∠1+∠2=180°(已知)
∴ ∠4=∠2 (同角的補(bǔ)角相等)
∴BD∥ EF( 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 )
∴∠3+∠ BDE =180°( 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ) )
又∵∠3=∠B(已知)
∴∠ B +∠ BDE =180°(等量代換)
∴ DE ∥ BC ( 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 )
∴∠AED=∠ACB( 兩直線平行,同位角相等 ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明和小亮玩一個(gè)游戲:取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片,上面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4(背面完全相同),現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張,記下數(shù)字后放回洗勻,然后小亮從中任意抽取一張,計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和.
(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,求出這兩數(shù)和為6的概率.
(2)如果和為奇數(shù),則小明勝;若和為偶數(shù),則小亮勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?做出判斷,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知a+b=﹣,求代數(shù)式(a﹣1)2+b(2a+b)+2a的值.
(2)已知a,b,c是三角形的三邊,且a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0.求證:此三角形是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,已知AB∥CD,點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),點(diǎn)P是兩平行線之間的一點(diǎn),設(shè)∠AEP=α,∠PFC=β,在圖①中,過點(diǎn)E作射線EH交CD于點(diǎn)N,作射線FI,延長(zhǎng)PF到G,使得PE、FG分別平分∠AEH、∠DFI,得到圖②.
(1)在圖①中,當(dāng)α=20°,β=50°時(shí),求∠EPF的度數(shù);
(2)在(1)的條件下,求圖②中∠END與∠CFI的度數(shù);
(3)在圖②中,當(dāng)FI∥EH時(shí),請(qǐng)求出α與β的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)實(shí)施新課程改革后,學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高,張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期三個(gè)月的跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)查了 名同學(xué),其中C類女生有 名,D類男生有 名;
(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)為了共同進(jìn)步,張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探索研究:已知:△ABC和△CDE都是等邊三角形.
(1)如圖1,若點(diǎn)A、C、E在一條直線上時(shí),我們可以得到結(jié)論:線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系為: ,
線段AD與BE所成的銳角度數(shù)為°;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)A、C、E不在一條直線上時(shí),請(qǐng)證明(1)中的結(jié)論仍然成立;
靈活運(yùn)用:
如圖3,某廣場(chǎng)是一個(gè)四邊形區(qū)域ABCD,現(xiàn)測(cè)得:AB=60m,BC=80m,且∠ABC=30°,∠DAC=∠DCA=60°,試求水池兩旁B、D兩點(diǎn)之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖 1,是一個(gè)長(zhǎng)為 2m,寬為 2n 的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形,然后按圖 2 的形狀拼圖.
(1)圖 2 中的圖形陰影部分的邊長(zhǎng)為 ;(用含 m、n 的代數(shù)式表示)
(2)請(qǐng)你用兩種不同的方法分別求圖 2 中陰影部分的面積; 方法一: ;方法二: .
(3)觀察圖 2,請(qǐng)寫出代數(shù)式(m+n)2、(m﹣n)2、4mn 之間的關(guān)系式: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[感知]
如圖①,△ABC是等邊三角形,D是邊BC上一點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),作∠EDF=60°,使角的兩邊分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、F,且BD=CF.若DE⊥BC,則∠DFC的大小是 度;
[探究]
如圖②,△ABC是等邊三角形,D是邊BC上一點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),作∠EDF=60°,使角的兩邊分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、F,且BD=CF.求證:BE=CD;
[應(yīng)用]
在圖③中,若D是邊BC的中點(diǎn),且AB=2,其它條件不變,如圖③所示,則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y= 與直線y=﹣x﹣(k+1)在第二象限的交點(diǎn).AB⊥x軸于B,且S△ABO= .
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積.
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