Question

【題目】課上老師呈現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題：

下面提供三種思路：

思路一：過(guò)點(diǎn)F作MN∥CD（如圖甲）；

思路二：過(guò)P作PN∥EF，交AB于點(diǎn)N；

思路三：過(guò)O作ON∥FG，交CD于點(diǎn)N．

解答下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)思路一（圖甲），可求得∠EFG的度數(shù)為　 ；

（2）根據(jù)思路二、三分別在圖乙和圖丙中作出符合要求的輔助線；

（3）請(qǐng)你從思路二、思路三中任選其中一種，寫(xiě)出求∠EFG度數(shù)的解答過(guò)程．

Answer 1

【答案】（1）120°；（2）見(jiàn)解析；（3）若選思路二，EFG＝120°，解答過(guò)程見(jiàn)解析，若選思路三，EFG＝120°，解答過(guò)程見(jiàn)解析.

【解析】

（1）如圖甲（見(jiàn)解析），根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，可得和的度數(shù)，從而可得的度數(shù)；

（2）利用直尺和直角三角板，通過(guò)“一放、二靠、三移、四畫(huà)”的步驟即可畫(huà)出；

（3）思路二：如圖乙（見(jiàn)解析），先利用兩次“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”求出，從而可得，再利用“兩直線平行，同位角相等”即可得；思路三：如圖丙（見(jiàn)解析），先利用兩次“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”求出，從而可得，再利用“兩直線平行，同位角相等”即可得.

（1）如圖甲，過(guò)F作

（兩直線平行，同位角相等）

，即

（兩直線平行，同位角相等）

故答案為：；

（2）思路二：利用直尺和直角三角板，通過(guò)“一放、二靠、三移、四畫(huà)”的步驟，過(guò)P作，具體如下：

一放：放直角三角板，把直角三角板的一條直角邊與直線EF重合

二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一條直角邊上

三移：直尺固定不動(dòng)，移動(dòng)直角三角板使其邊與點(diǎn)P重合

四畫(huà)：沿著直角三角板邊畫(huà)直線

思路三：按思路二同樣的方法即可作出符合要求的輔助線

思路二（圖乙）、思路三（圖丙）的作圖結(jié)果如下：

（3）若選思路二，解答過(guò)程如下：

如圖乙，過(guò)P作

，即

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又

；（兩直線平行，同位角相等）

若選思路三，解答過(guò)程如下：

如圖丙，過(guò)O作

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又，即

.（兩直線平行，同位角相等）