Question

（2012•大慶）若一次函數(shù)y=kx+

1

2

和反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象都經(jīng)過點(diǎn)C（1，1）．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)A在第三象限，且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)C坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，計(jì)算即可得解；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得解．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+

1

2

的圖象都經(jīng)過點(diǎn)C（1，1），
∴k+

1

2

=1，
解得k=

1

2

，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=

1

2

x+

1

2

；

（2）聯(lián)立

y= 1 2 x+ 1 2 y= 1 x

，
解得

x1=1 y1=1

，

x2=-2 y2=- 1 2

，
所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-

1

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)的方法，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．