Question

（2012•大慶）如圖△ABC中，BC=3，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，若D是AC中點(diǎn)，∠ABC=120°．
（1）求∠ACB的大��；
（2）求點(diǎn)A到直線BC的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AB=BC，進(jìn)而得出∠A=∠C=30°即可；
（2）根據(jù)BC=3，∠ACB=30°，∠BDC=90°，得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AE的長(zhǎng)度即可．

解答：解：（1）連接BD，
∵以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，
∴∠BDC=90°，
∵D是AC中點(diǎn)，
∴BD是AC的垂直平分線，
∴AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=30°，
即∠ACB=30°；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵BC=3，∠ACB=30°，∠BDC=90°，
∴cos30°=

CD

BC

=

CD

3

，
∴CD=

3 3

2

，
∵AD=CD，
∴AC=3

3

，
∵在Rt△AEC中，∠ACE=30°，
∴AE=

1

2

×3

3

=

3 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出CD的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．