Question

（2012•大慶）在直角坐標(biāo)系中，C（2，3），C′（-4，3），C″（2，1），D（-4，1），A（0，a），B（a，O）（a＞0）．
（1）結(jié)合坐標(biāo)系用坐標(biāo)填空．
點(diǎn)C與C′關(guān)于點(diǎn)

（-1，3）

對(duì)稱； 點(diǎn)C與C″關(guān)于點(diǎn)

（2，2）

對(duì)稱；點(diǎn)C與D關(guān)于點(diǎn)

（-1，2）

對(duì)稱；
（2）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)（4，2）的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)P，若△PAB的面積等于5，求a值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，分別找出兩對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)即可；
（2）先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用△APB所在的梯形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積，然后列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）由圖可知，點(diǎn)C與C′關(guān)于點(diǎn)（-1，3）對(duì)稱； 點(diǎn)C與C″關(guān)于點(diǎn)（2，2）對(duì)稱；點(diǎn)C與D關(guān)于點(diǎn)（-1，2）對(duì)稱；
故答案為：（-1，3），（2，2），（-1，2）；

（2）點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)（4，2）的對(duì)稱點(diǎn)P（6，1），
△PAB的面積=

1

2

（1+a）×6-

1

2

a²-

1

2

×1×（6-a）=5，
整理得，a²-7a+10=0，
解得a₁=2，a₂=5，
所以，a的值為2或5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-對(duì)稱，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確兩點(diǎn)關(guān)于這兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)對(duì)稱是解題的關(guān)鍵，（2）中△PAB的面積用所在梯形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積表示是解題的關(guān)鍵．