【題目】如圖(1)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于點D,BE⊥MN于點E.
(1)求證: DE=AD+BE.
(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,DE、AD、BE又怎樣的關系?請直接寫出你的結(jié)論,不必說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)三垂直得出∠ACD=∠CBE,然后得出△ADC和△CEB全等,從而得出AD=CE,DC=BE,從而得到結(jié)論;(2)、首先證明△ADC和△CEB全等,從而得出AD=CE,DC=BE,得出結(jié)論.
試題解析:(1)、∵∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠BCE=90°, 而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°, ∴∠ACD=∠CBE.
在△ADC和△CEB中,∠ADC=∠CBE,∠ACD=∠CBE,AC=BC ∴△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,DC=BE, ∴DE=DC+CE=BE+AD;
(2)、在△ADC和△CEB中,∠ADC=∠CBE=90°,∠ACD=∠CBE,AC=CB ∴△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,DC=BE, ∴DE=CE-CD=AD-BE;
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框,不計螺絲大小,其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整.若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框,則任兩螺絲間距離的最大值為( )
A.5 B.6 C.7 D.10
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【題目】(5分)某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1400輛自行車,平均每天生產(chǎn)200輛,由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入,下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正,減產(chǎn)為負):
⑴根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)________輛;
⑵產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)________輛;
⑶該廠實行計件工資制,每輛車60元,超額完成任務每輛獎15元,少生產(chǎn)一輛扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
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【題目】下列各式正確的是( )
A.x(x+y)=x2+xyB.(2a﹣3b)2=4a2﹣6ab+9b2
C.5(x﹣y+1)=5x﹣5yD.(a+b)(a﹣b)=a2+b2
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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一點,E在BC的延長線上,且AE=BD,BD的延長線與AE交于點F.試通過觀察、測量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關系,并說明你猜想的正確性.
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【題目】在學校的一次勞動中,在甲處勞動的有27人,在乙處勞動的有19人,后因勞動任務需要,需要另外調(diào)20人來支援,使在甲處的人數(shù)是在乙處人數(shù)的2倍,則應調(diào)往甲_____人.
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【題目】某中學新建了一幢層的教學大樓,每層樓有間教室,進出這幢大樓一共有道門,其中兩道正門大小相同,兩道側(cè)門大小也相同,安全檢查中,對道門進行了測試,當同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時, 可以通過名學生;當同時開啟一道正門和一道側(cè)門時, 可以通過名學生。
(1)平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學生?
(2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時因為學生擁擠,出門的效率將降低20%,安全檢查規(guī)定,在緊急情況下,整幢教學大樓的學生應該在內(nèi)通過這道門安全撤離,假設這幢教學大樓每間教室最多有名學生,則這幢教學大樓是否符合安全要求?請說明理由。
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