Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，邊長為4，點(diǎn)F在AB邊上，E為射線AD上一點(diǎn)，正方形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在G處，已知點(diǎn)G恰好在以AB為直徑的圓上，則CG的最小值等于（ ）

A.0
B.2
C.4﹣2
D.2 ﹣2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖所示：

由翻折的性質(zhì)可知：AF=FG，AG⊥OE，∠OAE=∠OGE=90°．

∵AF=FG，AG⊥OE，

∴點(diǎn)O是圓半圓的圓心．

∴OG=OA=OB=2．

在△OBC中，由勾股定理可知：OC= =2 ．

∵當(dāng)點(diǎn)O、G、C在一條直線上時(shí)，GC有最小值，

∴CG的最小值=OC﹣OG=2 ﹣2．

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了線段的基本性質(zhì)和勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短．也可簡單說成：兩點(diǎn)之間線段最短；連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離；線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．