【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,點E在⊙O上,∠EAB的平分線交⊙O于點C,過點C作AE的垂線,垂足為D,直線DC與AB的延長線交于點P.
(1)判斷直線PC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若tan∠P=,AD=6,求線段AE的長.
【答案】(1)PC是⊙O的切線;(2)
【解析】試題分析:(1)結論:PC是⊙O的切線.只要證明OC∥AD,推出∠OCP=∠D=90°,即可.
(2)由OC∥AD,推出,即,解得r=,由BE∥PD,AE=ABsin∠ABE=ABsin∠P,由此計算即可.
試題解析:解:(1)結論:PC是⊙O的切線.理由如下:
連接OC.∵AC平分∠EAB,∴∠EAC=∠CAB.又∵∠CAB=∠ACO,∴∠EAC=∠OCA,∴OC∥AD.∵AD⊥PD,∴∠OCP=∠D=90°,∴PC是⊙O的切線.
(2)連接BE.在Rt△ADP中,∠ADP=90°,AD=6,tan∠P=,∴PD=8,AP=10,設半徑為r.∵OC∥AD,∴,即,解得r=.∵AB是直徑,∴∠AEB=∠D=90°,∴BE∥PD,∴AE=ABsin∠ABE=ABsin∠P=×=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點,點P是拋物線上在第一象限內的一點,直線BP與y軸相交于點C.
(1)求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式;
(2)當點P是線段BC的中點時,求點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,求sin∠OCB的值.
【答案】(1) y=﹣x2+4x﹣3;(2) 點P的坐標為(,);(3) .
【解析】分析:(1)將點A、B代入拋物線y=-x2+ax+b,解得a,b可得解析式;
(2)由C點橫坐標為0可得P點橫坐標,將P點橫坐標代入(1)中拋物線解析式,易得P點坐標;
(3)由P點的坐標可得C點坐標,A、B、C的坐標,利用勾股定理可得BC長,利用sin∠OCB=可得結果.
詳解:(1)將點A、B代入拋物線y=﹣x2+ax+b可得,
,
解得,a=4,b=﹣3,
∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+4x﹣3;
(2)∵點C在y軸上,
所以C點橫坐標x=0,
∵點P是線段BC的中點,
∴點P橫坐標xP==,
∵點P在拋物線y=﹣x2+4x﹣3上,
∴yP=﹣3=,
∴點P的坐標為(,);
(3)∵點P的坐標為(,),點P是線段BC的中點,
∴點C的縱坐標為2×﹣0=,
∴點C的坐標為(0,),
∴BC==,
∴sin∠OCB===.
點睛:本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖像與性質,解直角三角形,勾股定理,利用中點求得點P的坐標是解答此題的關鍵.
【題型】解答題
【結束】
24
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC是⊙O的直徑,∠ABC=30°,過點B作⊙O的切線BD,與CA的延長線交于點D,與半徑AO的延長線交于點E,過點A作⊙O的切線AF,與直徑BC的延長線交于點F.
(1)求證:△ACF∽△DAE;
(2)若S△AOC=,求DE的長;
(3)連接EF,求證:EF是⊙O的切線.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的面積為20cm2,對角線交于點O;以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B,對角線交于點O1;以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B;…依此類推,則平行四邊形AO4C5B的面積為( )
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我市某校為了創(chuàng)建書香校園,去年購進一批圖書.經了解,科普書的單價比文學書的單價多4元,用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數(shù)相等.
(1)文學書和科普書的單價各多少錢?
(2)今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變,該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書,問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AEFG,則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. C. 1- D. 1-
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB⊥BD,CD⊥BD,∠A與∠AEF互補,以下是證明CD//EF的推理過程及理由,請你在橫線上補充適當條件,完整其推理過程或理由。
證明:∵AB⊥BD,CD⊥BD(已知)
∴∠ABD=∠CDB=_______________.(____________________)
∴∠ABD+∠CDB=180°
∴AB∥____________(____________________)
又∠A與∠AEF互補(____________________)
∴∠A+∠AEF=___________(____________________)
∴AB//___________(____________________)
∴CD//EF(____________________)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經過△ABC的三個頂點,其中點A(0,1),B(9,10),AC∥x軸,點P是直線AC下方拋物線上的動點。
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E.F,當四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標和四邊形AECP的最大面積;
(3)當點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以C.P、Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了預防流感,某學校在休息日用藥熏消毒法對教室進行消毒. 已知藥物釋放過程中,室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間t(h)成正比;藥物釋放完畢后,y與t之間的函數(shù)解析式為y=(a為常數(shù)),如圖所示. 根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)寫出從釋放藥物開始,y與t之間的兩個函數(shù)解析式及相應的自變量取值范圍;
(2)據(jù)測定,當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時,學生方可進入教室,那么藥物釋放開始,至少需要經過多少小時,學生才能進入教室?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com