【題目】如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A與∠AEF互補(bǔ)，以下是證明CD//EF的推理過(guò)程及理由，請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)充適當(dāng)條件，完整其推理過(guò)程或理由。

證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD(已知）

∴∠ABD=∠CDB=_______________.（____________________）

∴∠ABD+∠CDB=180°

∴AB∥____________（____________________）

又∠A與∠AEF互補(bǔ)（____________________）

∴∠A+∠AEF=___________（____________________）

∴AB//___________（____________________）

∴CD//EF（____________________）

【答案】90 垂直的定義 CD 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 已知 180 互補(bǔ)的定義 EF 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 平行于同一條直線的兩直線平行

【解析】

根據(jù)垂直定義及平行線的判定和性質(zhì)依次分析即可得到結(jié)果.

∵AB⊥BD，CD⊥BD(已知）

∴∠ABD=∠CDB=　90.（ 垂直的定義 ）

∴∠ABD+∠CDB=180°

∴AB∥ CD （ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ）

又∠A與∠AEF互補(bǔ)（ 已知 ）

∴∠A+∠AEF= 180 （ 互補(bǔ)的定義 ）

∴AB//　 EF　（ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ）

∴CD//EF（ 平行于同一條直線的兩直線平行 ）

故答案為：90；垂直的定義；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；已知；180；互補(bǔ)的定義；EF；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一條直線的兩直線平行

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC=_______.

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣3），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OB．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D在y軸上，且∠BDO=∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，則∠C的度數(shù)等于（　　）

A. 100° B. 105° C. 115° D. 120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．

（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若tan∠P=，AD=6，求線段AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：對(duì)于一個(gè)有理數(shù)x，我們把[x]稱作x的對(duì)稱數(shù).

若，則[x]=x-2:若x<0，則[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0

（1）求[][-1]的值；

（2）已知有理數(shù)a>0.b<0，且滿足[a]=[b]，試求代數(shù)式的值：

（3）解方程：[2x]+[x+1]=1

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【題目】問(wèn)題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．

（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組經(jīng)過(guò)討論形成下列推理，請(qǐng)你補(bǔ)全推理依據(jù)．

如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，

∵PE∥AB(作圖知)

又∵AB∥CD，

∴PE∥CD．（ ）

∴∠A+∠APE=180°．

∠C+∠CPE=180°．（ ）

∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，

∴∠APE=50°，∠CPE=60°

∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．

問(wèn)題遷移：

（2）如圖3，AD∥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

問(wèn)題解決：

（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠CPD與α、β之間的數(shù)量關(guān)系 ．

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【題目】如圖，在⊙O中，B，P，A，C是圓上的點(diǎn)，， PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=AD，PD = ，sin∠PAD = ，則△PAB的面積為_______．

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（1）若CM=，則AM= ；

（2）如圖①，若點(diǎn)E是BM的中點(diǎn)，求證：MN=AM；

（3）如圖②，若點(diǎn)N落在BA的延長(zhǎng)線上，求AM的長(zhǎng)．

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