Question

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A. B. C. 1- D. 1-

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)EF交CD于H點(diǎn)，連AH，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAE=30°，則∠EAD=90°-30°=60°，易證得Rt△ADH≌Rt△AEH，得∠DAH=30°，根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系可得HD= ，則S△ADH=ADDH=，利用S陰影部分=S正方形ABCD-2S△ADH計(jì)算即可．

解：如圖，設(shè)EF交CD于H點(diǎn)，連AH，

∵正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG，
∴∠BAE=30°，
∴∠EAD=90°-30°=60°，
∵AE=AD，AH公共，
∴Rt△ADH≌Rt△AEH，
∴∠DAH=30°，
而AD=1，

∴AD= HD，

∴HD=，

∴S△ADH=ADDH=，

∴S陰影部分=S正方形ABCD-2S△ADH=1-2 .

故選：D．