Question

如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為（　�。�

A．2

B．2.4

C．2.6

D．3

Answer 1

B．

試題分析：先求證四邊形AFPE是矩形，再根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，利用三角形面積公式即可求得AP最短時(shí)的長(zhǎng)，然后即可求出AM最短時(shí)的長(zhǎng)：
在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°.
∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形.∴EF=AP．
∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴AM=AP.
根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，
∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，由三角形面積公式得，即，
∴AP最短時(shí)，AP=4.8∴當(dāng)AM最短時(shí)，AM=AP=2.4．
故選B．