如圖，Rt△ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，連接MD、ME.
（1）若AB＝8，AC＝4，求DE的長(zhǎng)；
（2）求證：AB－AC＝2DM.
（1）；（2）證明見解析.

試題分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)求得AE和AD的長(zhǎng)，二者的差就是所求.
（2）延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)F，證明MD是△BCF的中位線，AF=AC，據(jù)此即可證得．
（1）直角△ABE中，AE=AB=，
在直角△ACD中，AD=AC=，
則DE=AE-AD=-=.
如圖，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)F．
在△ADF和△ADC中，∠FAD＝∠CAD，AD＝AD，∠ADF＝∠ADC，∴△ADF≌△ADC（ASA）.∴AC=AF，CD=DF.
又∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴DM是△CBF的中位線.∴DM=BF=（AB-AF）=（AB-AC）.
∴AB-AC=2DM．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（　 　）
（A）2      （B）8        （C）2      （D）2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是7cm，另一條直角邊比斜邊短1cm，斜邊的長(zhǎng)是    ．

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正八邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于     °．

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如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線交AC點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為         °.

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如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為（　　）
A．2B．2.4C．2.6D．3

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如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上．若測(cè)得BE=20m，CE=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（　　）
A．60mB．40mC．30mD．20m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)后停止，點(diǎn)Q以1cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)后停止，P，Q兩點(diǎn)　出發(fā)后，經(jīng)過_____________秒時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)是10cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為（　�。�

A．      B．        C．1＋         D．3

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