【題目】直線AB:y=﹣x+b分別與x,y軸交于A(6,0)、B 兩點(diǎn),過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C,且OB:OC=3:1.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)求直線BC的解析式.
(3)直線 EF 的解析式為y=x,直線EF交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn) F,求證:S△EBO=S△FBO.
【答案】(1) B (0,6);(2) y=3x+6;(3)見解析.
【解析】
(1)先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+b求出b=6,得到直線AB的解析式為y=-x+6,然后求自變量為0時的函數(shù)值即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)利用OB:OC=3:1得到OC=2,C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式;
(3)根據(jù)兩直線相交的問題,通過解方程組得E(3,3),解方程組得F(-3,-3),然后根據(jù)三角形面積公式可計(jì)算出S△EBO=9,S△FBO=9,S△EBO=S△FBO.
(1)把A(6,0)代入y=-x+b得-6+b=0,解得b=6,
所以直線AB的解析式為y=-x+6,
當(dāng)x=0時,y=-x+6=6,
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,6);
(2)解:∵OB:OC=3:1,而OB=6,
∴OC=2,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),
設(shè)直線BC:y=mx+n,
把B(0,6),C(-2,0)分別代入得,解得,
∴直線BC的解析式為y=3x+6;
(3)證明:解方程組得,則E(3,3),
解方程組得,則F(-3,-3),
所以S△EBO=×6×3=9,
S△FBO=×6×3=9,
所以S△EBO=S△FBO.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x﹣2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.點(diǎn)C是該直線上不同于B的點(diǎn),且CA=AB.
(1)寫出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過動點(diǎn)P(m,0)且垂直于x軸的直線與直線AB交于點(diǎn)D,若點(diǎn)D不在線段BC上,求m的取值范圍;
(3)若直線BE與直線AB所夾銳角為45°,請直接寫出直線BE的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動,要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學(xué)就“學(xué)生體育活動興趣愛好”的問題,隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖:
(1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有 人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乒乓球”的百分比為 %,如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中有 人喜歡籃球項(xiàng)目.
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級參加;@球隊(duì),請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具店有單價為10元、15元和20元的三種文具盒出售,該商店統(tǒng)計(jì)了2014年3月份這三種文具盒的銷售情況,并繪制統(tǒng)計(jì)圖(不完整)如下:
(1)這次調(diào)查中一共抽取了多少個文具盒?
(2)求出圖1中表示“15元”的扇形所占圓心角的度數(shù);
(3)在圖2中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A(2,-3)、P(3,)、Q(-5,b)都在反比例函數(shù)的圖象y=(k≠0)上.
(1)求此反比例函數(shù)解析式;
(2)求a+的值;
(3)若反比例函數(shù)y=經(jīng)過A′(2,3),點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′、Q′在反比例函數(shù)y=的圖象上嗎?通過計(jì)算說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的中線,AE∥BC,BE交AD于點(diǎn)F,交AC于G,F(xiàn)是AD的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;
(2)若EB是∠AEC的角平分線,請寫出圖中所有與AE相等的邊.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知長方形ABCD中,AB=5,BC=8,并且AB//x軸,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人同時登山,甲乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)甲登山的速度是 米/分鐘,乙在A地提速時距地面的高度b為 米.
(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,請求出乙提速后y和x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)登山多長時間時,乙追上了甲,此時乙距A地的高度為多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:求1+2+22+23+24+…+220的值.
解:設(shè)S=1+2+22+23+24+…+220,將等式兩邊同時乘以2得:2S=2+22+23+24+25+…+221
將下式減去上式得2S﹣S=221﹣1
即S=221﹣1
即1+2+22+23+24+…+220=221﹣1
請你仿照此法計(jì)算:
(1)1+2+22+23+24+…+22016
(2)1+2+22+23+24+…+2n(其中n為正整數(shù))
(3)1+5+52+53+54+…+5n(其中n為正整數(shù))
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