【題目】如圖,直線y=2x﹣2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.點(diǎn)C是該直線上不同于B的點(diǎn),且CA=AB.
(1)寫出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過動點(diǎn)P(m,0)且垂直于x軸的直線與直線AB交于點(diǎn)D,若點(diǎn)D不在線段BC上,求m的取值范圍;
(3)若直線BE與直線AB所夾銳角為45°,請直接寫出直線BE的函數(shù)解析式.
【答案】(1)A(1,0),B(0,﹣2);(2)m<0或m>2;(3)y=x﹣2或y=﹣3x﹣2.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;
(2)如圖1中,作CF⊥x軸與F.利用全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)F坐標(biāo)即可判斷;
(3)如圖2中,作AE⊥AB,使得AE=AB,作EH⊥x軸于H,則△ABE是等腰直角三角形,∠ABE=45°.利用全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)E坐標(biāo),當(dāng)直線BE′⊥直線BE時(shí),直線BE′也滿足條件,求出直線BE′的解析式即可;
解:(1)對于直線y=2x﹣2令x=0,得到y=﹣2,令y=0,得到x=1,
∴A(1,0),B(0,﹣2).
(2)如圖1中,作CF⊥x軸與F.
∵CA=AB,∠CAF=∠OAB,∠CFA=∠AOB=90°,
∴△CAF≌△BAO,
∴AF=OA=1,CF=OB=2,
∴F(2,0),
觀察圖象可知m的取值范圍為:m<0或m>2.
(3)如圖2中,作AE⊥AB,使得AE=AB,作EH⊥x軸于H,則△ABE是等腰直角三角形,∠ABE=45°.
∵∠AOB=∠BAE=∠AHE=90°,
∴∠OAB+∠ABO=90°,∠OAB+∠HAE=90°,
∴∠ABO=∠HAE,∵AB=AE,
∴△ABO≌△EAH,
∴AH=OB=2,EH=OA=1,
∴E(3,﹣1),
設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b,則有
解得
∴直線BE的解析式為,
當(dāng)直線BE′⊥直線BE時(shí),直線BE′也滿足條件,直線BE′的解析式為y=﹣3x﹣2,
∴滿足條件的直線BE的解析式為或y=﹣3x﹣2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有足夠多除顏色外均相同的球,請你從中選個球設(shè)計(jì)摸球游戲.
(1)使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等;
(2)使摸到紅球、白球、黑球的概率都相等;
(3)使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等,且都小于摸到黑球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在RtABC 中, BAC 90, AB AC ,點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn),AF CD 于 H 交 BC 于 F, BE AC 交 AF 的延長線于 E.
求證:(1)ADC ≌ BEA
(2)BC 垂直平分 DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)換的運(yùn)行程序如圖所示,從“輸入有理數(shù)”到“結(jié)果是否大于0”稱為“一次操作”
(1)下面命題是真命題有( )
①當(dāng)輸入后,程序操作僅進(jìn)行一次就停止.
②當(dāng)輸入后,程序操作僅進(jìn)行一次就停止
③當(dāng)輸入為負(fù)數(shù)時(shí),無論x取何負(fù)數(shù),輸出的結(jié)果總比輸入數(shù)大.
④當(dāng)輸入,程序操作僅進(jìn)行一次就停止
A.4 B.3 C.2 D.1
(2)探究:是否存在正整數(shù),使程序只能進(jìn)行兩次操作,并且輸出結(jié)果小于12?若存在,請求出所有符合條件的的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在日常生活中,觀察各種建筑物的地板,就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案,也就是說,使用給定的某些正多邊形,能夠拼成一個平面圖形,既不留一絲空隙,又不互相重疊(在數(shù)學(xué)上叫做平面鑲嵌).這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān),當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角(360°)時(shí),就拼成了一個平面圖形.
(1)請你根據(jù)圖中的圖形,填寫表中空格:
正多邊形邊數(shù) | 3 | 4 | 5 | 6 | …… | n |
正多邊形每個內(nèi)角度數(shù) | 60° | 90° | 108° | 120° | …… |
(2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D、E分別在AC、BC上,如果測得CD=20m,CE=40m,AD=100m,BE=20m,DE=45m,求A、B兩地間的距離。
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【題目】已知:關(guān)于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0
(1)求證:方程一定有兩個實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的兩根為x1,x2,且|x1|=|x2|,求m的值.
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【題目】月電科技有限公司用160萬元,作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用,成功研制出了一種市場急需的電子產(chǎn)品,已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售.已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):每年的年銷售量y(萬件)與銷售價(jià)格x(元/件)的關(guān)系如圖所示,其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分,BC為一次函數(shù)圖象的一部分.設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為s(萬元).(注:若上一年盈利,則盈利不計(jì)入下一年的年利潤;若上一年虧損,則虧損計(jì)作下一年的成本.)
(1)請求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤s(萬元)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第一年年利潤的最大值.
(3)假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤s(萬元)取得最大值時(shí)進(jìn)行銷售,現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況,決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x(元)定在8元以上(x>8),當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?/span>103萬元時(shí),請結(jié)合年利潤s(萬元)與銷售價(jià)格x(元/件)的函數(shù)示意圖,求銷售價(jià)格x(元/件)的取值范圍.
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【題目】直線AB:y=﹣x+b分別與x,y軸交于A(6,0)、B 兩點(diǎn),過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C,且OB:OC=3:1.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)求直線BC的解析式.
(3)直線 EF 的解析式為y=x,直線EF交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn) F,求證:S△EBO=S△FBO.
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