【題目】月電科技有限公司用160萬元,作為新產品的研發(fā)費用,成功研制出了一種市場急需的電子產品,已于當年投入生產并進行銷售.已知生產這種電子產品的成本為4元/件,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):每年的年銷售量y(萬件)與銷售價格x(元/件)的關系如圖所示,其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分,BC為一次函數(shù)圖象的一部分.設公司銷售這種電子產品的年利潤為s(萬元).(注:若上一年盈利,則盈利不計入下一年的年利潤;若上一年虧損,則虧損計作下一年的成本.)
(1)請求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關系式;
(2)求出第一年這種電子產品的年利潤s(萬元)與x(元/件)之間的函數(shù)關系式,并求出第一年年利潤的最大值.
(3)假設公司的這種電子產品第一年恰好按年利潤s(萬元)取得最大值時進行銷售,現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況,決定第二年將這種電子產品每件的銷售價格x(元)定在8元以上(x>8),當?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?/span>103萬元時,請結合年利潤s(萬元)與銷售價格x(元/件)的函數(shù)示意圖,求銷售價格x(元/件)的取值范圍.
【答案】(1)y=;(2)當每件的銷售價格定為16元時,第一年年利潤的最大值為﹣16萬元;(3)圖見解析,當11≤x≤21時,第二年的年利潤s不低于103萬元.
【解析】試題分析:(1)依據(jù)待定系數(shù)法,即可求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關系式;
(2)分兩種情況進行討論,當x=8時,zmax=-80;當x=16時,zmax=-16;根據(jù)-16>-80,可得當每件的銷售價格定為16元時,第一年年利潤的最大值為-16萬元.
(3)根據(jù)第二年的年利潤z=(x-4)(-x+28)-16=-x2+32x-128,令z=103,可得方程103=-x2+32x-128,解得x1=11,x2=21,然后在平面直角坐標系中,畫出z與x的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象即可得出銷售價格x(元/件)的取值范圍.
試題解析:(1)當4≤x≤8時,設y=,將A(4,40)代入得k=4×40=160,
∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=;
當8<x≤28時,設y=k'x+b,將B(8,20),C(28,0)代入,
得: ,解得,
∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=﹣x+28,
綜上所述,y=;
(2)當4≤x≤8時,s=(x﹣4)y﹣160=(x﹣4)﹣160=﹣,
∵當4≤x≤8時,s隨著x的增大而增大,
∴當x=8時,smax=﹣=﹣80;
當8<x≤28時,s=(x﹣4)y﹣160=(x﹣4)(﹣x+28)﹣160=﹣(x﹣16)2﹣16,
∴當x=16時,smax=﹣16;
∵﹣16>﹣80,
∴當每件的銷售價格定為16元時,第一年年利潤的最大值為﹣16萬元.
(3)∵第一年的年利潤為﹣16萬元,
∴16萬元應作為第二年的成本,
又∵x>8,
∴第二年的年利潤s=(x﹣4)(﹣x+28)﹣16=﹣x2+32x﹣128,
令s=103,則103=﹣x2+32x﹣128,
解得x1=11,x2=21,
在平面直角坐標系中,畫出s與x的函數(shù)示意圖可得:
觀察示意圖可知,當s≥103時,11≤x≤21,
∴當11≤x≤21時,第二年的年利潤s不低于103萬元.
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【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,Rt△ABC的三個頂點A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°,得到△A1B1C,請畫出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC,使點A的對應點A2坐標為(-2,-6),請畫出平移后對應的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點旋轉可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉中心的坐標.
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【題目】如圖,直線y=2x﹣2與x軸交于點A,與y軸交于點B.點C是該直線上不同于B的點,且CA=AB.
(1)寫出A、B兩點坐標;
(2)過動點P(m,0)且垂直于x軸的直線與直線AB交于點D,若點D不在線段BC上,求m的取值范圍;
(3)若直線BE與直線AB所夾銳角為45°,請直接寫出直線BE的函數(shù)解析式.
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【題目】若關于x、y的二元一次方程組 的解都為正數(shù)。
(1)求a的取值范圍;
(2)化簡|a+1||a1|;
(3)若上述二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長,且這個等腰三角形的周長為9,求a的值
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【題目】如圖所示,把矩形紙片OABC放入直角坐標系xOy中,使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上,連接AC,且AC=4,
(1)求AC所在直線的解析式;
(2)將紙片OABC折疊,使點A與點C重合(折痕為EF),求折疊后紙片重疊部分的面積.
(3)求EF所在的直線的函數(shù)解析式.
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【題目】如圖,直線AB與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點B(0,-4),若點E在線段AB上,OE⊥OF,且OE=OF,連接AF.
(1)猜想線段AF與BE之間的關系,并證明;
(2)過點O作OM⊥EF垂足為D,OM分別交AF、BA的延長線于點C、M若BE=,求CF的長.
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【題目】某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動,要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題,隨機調查了本校某班的學生,并根據(jù)調查結果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖:
(1)在這次調查中,喜歡籃球項目的同學有 人,在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”的百分比為 %,如果學校有800名學生,估計全校學生中有 人喜歡籃球項目.
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)在被調查的學生中,喜歡籃球的有2名女同學,其余為男同學.現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表班級參加;@球隊,請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率.
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【題目】某文具店有單價為10元、15元和20元的三種文具盒出售,該商店統(tǒng)計了2014年3月份這三種文具盒的銷售情況,并繪制統(tǒng)計圖(不完整)如下:
(1)這次調查中一共抽取了多少個文具盒?
(2)求出圖1中表示“15元”的扇形所占圓心角的度數(shù);
(3)在圖2中把條形統(tǒng)計圖補充完整.
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【題目】甲乙兩人同時登山,甲乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)甲登山的速度是 米/分鐘,乙在A地提速時距地面的高度b為 米.
(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,請求出乙提速后y和x之間的函數(shù)關系式.
(3)登山多長時間時,乙追上了甲,此時乙距A地的高度為多少米?
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