【題目】如圖,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,-4),若點(diǎn)E在線段AB上,OE⊥OF,且OE=OF,連接AF.
(1)猜想線段AF與BE之間的關(guān)系,并證明;
(2)過點(diǎn)O作OM⊥EF垂足為D,OM分別交AF、BA的延長線于點(diǎn)C、M若BE=,求CF的長.
【答案】(1) AF=BE,證明見解析 (2)CF=
【解析】
(1)由已知可得:∠FOE=∠AOB=90°,減去公共角∠AOE可得:∠FOA=∠EOB,又因?yàn)?/span>OE=OF,OA=OB,可證FOAEOB,即可得AF與BE相等.
(2)由(1)可得∠FAO=∠OBA=∠OAB=45°,可得∠FAE=90°,由A,B坐標(biāo)可求得AB=4,又AF=BE=,得AE的長.連接EC,根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得OM垂直平分EF,則FC=EC,設(shè)FC=EC=x,則AC=,在直角三角形AEC中,根據(jù)勾股定理列出方程,代入數(shù)值即可求得CF的長.
(1) AF=BE,證明:
∵直線AB與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,-4)
∴OA=OB=4
∵OE⊥OF
∴∠FOE=∠AOB=90°
∴∠FOE-∠AOE=∠AOB-∠AOE
即∠FOA=∠EOB
在FOA和EOB中
∴FOAEOB(SAS)
∴AF=BE
(2)連接EC.
∵OA=OB=4,∠AOB=90°
∴∠OBA=∠OAB=45°,AB=4
由(1)得:FOAEOB
∴∠FAO=∠OBA=∠OAB=45°,AF=BE=
∴∠FAE=90°,AE=
∵OE=OF, OM⊥EF
∴OM垂直平分EF
∴FC=EC
設(shè)FC=EC=x,則AC=
根據(jù)勾股定理得:
解得
∴CF=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABC 中, AB AC , BAC=100°,點(diǎn) D 在 BC 上, ABD 和AFD 關(guān)于直線 AD 對(duì)稱, FAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) G,連接 FG 當(dāng)BAD _________.時(shí),DFG為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D、E分別在AC、BC上,如果測得CD=20m,CE=40m,AD=100m,BE=20m,DE=45m,求A、B兩地間的距離。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】線段AB=12cm,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn).
(1)若點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn),求DE的長.
(2)若AC=4cm,求DE的長.
(3)若點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與A,B重合),求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】月電科技有限公司用160萬元,作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用,成功研制出了一種市場急需的電子產(chǎn)品,已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售.已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):每年的年銷售量y(萬件)與銷售價(jià)格x(元/件)的關(guān)系如圖所示,其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分,BC為一次函數(shù)圖象的一部分.設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為s(萬元).(注:若上一年盈利,則盈利不計(jì)入下一年的年利潤;若上一年虧損,則虧損計(jì)作下一年的成本.)
(1)請(qǐng)求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤s(萬元)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第一年年利潤的最大值.
(3)假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤s(萬元)取得最大值時(shí)進(jìn)行銷售,現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況,決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x(元)定在8元以上(x>8),當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?/span>103萬元時(shí),請(qǐng)結(jié)合年利潤s(萬元)與銷售價(jià)格x(元/件)的函數(shù)示意圖,求銷售價(jià)格x(元/件)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將相同的矩形卡片,按如圖方式擺放在一個(gè)直角上,每個(gè)矩形卡片長為2,寬為1,依此類推,擺放2014個(gè)時(shí),實(shí)線部分長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,O為AC的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別與AB,CD交于點(diǎn)E,F,連接BF交AC于點(diǎn)M,連接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,則下列結(jié)論:①FB⊥OC,OM=CM;②△EOB≌△CMB;③四邊形EBFD是菱形;④MB∶OE=3∶2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的曲線是函數(shù)y= (m為常數(shù))圖象的一支.
(1)求常數(shù)m的取值范圍;
(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象限的交點(diǎn)為A(2,n),求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例
函數(shù)的解析式.
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