【題目】閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+220的值．

解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+220，將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+221

將下式減去上式得2S﹣S=221﹣1

即S=221﹣1

即1+2+22+23+24+…+220=221﹣1

請你仿照此法計算：

（1）1+2+22+23+24+…+22016

（2）1+2+22+23+24+…+2n（其中n為正整數(shù)）

（3）1+5+52+53+54+…+5n（其中n為正整數(shù)）

【答案】（1）22017﹣1；（2）2n+1﹣1；（3）.

【解析】

（1）設(shè)原式=S，兩邊乘以2變形得到關(guān)系式，兩式相減即可求出S；

（2）設(shè)原式=S，兩邊乘以2變形得到關(guān)系式，兩式相減即可求出S；

（3）設(shè)原式=S，兩邊乘以5變形得到關(guān)系式，兩式相減即可求出S．

解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22016，

兩邊乘以2得：2S=2+22+23+24+…+22027，

下式減去上式得：S=22017﹣1；

（2）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+2n

兩邊乘以2得：2S=2+22+23+24+…+2n+1，

下式減去上式得：S=2n+1﹣1；

（3）設(shè)S=1+5+52+53+54+…+5n，

兩邊乘以5得：5S=5+52+53+54+…+5n+1，

下式減去上式得：4S=5n+1﹣1，即S=，

則1+5+52+53+54+…+5n=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線AB：y=﹣x+b分別與x，y軸交于A（6，0）、B 兩點，過點B的直線交x軸負(fù)半軸于C，且OB：OC=3：1．

(1)求點B的坐標(biāo)．

(2)求直線BC的解析式．

(3)直線 EF 的解析式為y=x，直線EF交AB于點E，交BC于點 F，求證：S△EBO=S△FBO．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結(jié)論：

①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若，是.

理由：如圖，過點作，

則.(依據(jù))

因為，

所以，

所以.

所以.

(1)上述證明過程中的依據(jù)是指 .

(2)若將點移至圖2所示的位置，，此時之間有什么關(guān)系？請說明理由.

(3)在圖中，，與又有何關(guān)系？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小麗為了測旗桿AB的高度，小麗眼睛距地圖1.5米，小麗站在C點，測出旗桿A的仰角為30o，小麗向前走了10米到達(dá)點E，此時的仰角為60o，求旗桿的高度。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B是兩座現(xiàn)代化城市，C是一個古城遺址，C城在A城的北偏東30°，在B城的北偏西45°，且C城與A城相距120千米，B城在A城的正東方向，以C為圓心，以60千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有古跡和地下文物，現(xiàn)要在A、B兩城市修建一條筆直的高速公路．

（1）請你計算公路的長度（保留根號）；

（2）請你分析這條公路有沒有可能對文物古跡造成損毀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點，BC=10．

(1)若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度數(shù)；

(2)若EF=4，求△MEF的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是

A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO　 　D．AB∥DC，AD=BC

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，AB＝AC＝5，M為底邊BC上的任意一點，過點M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．

（1）求四邊形AQMP的周長；

（2）M位于BC的什么位置時，四邊形AQMP為菱形？指出點M的位置，并加以證明．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案