【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E兩點分別在AB,AC上,且DE∥BC,將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)問題發(fā)現(xiàn) 當(dāng)a=0°時,線段BD,CE的數(shù)量關(guān)系是______;
(2)拓展探究 當(dāng)0°≤a<360°時,(1)中的結(jié)論有無變化?請僅就圖2的情形給出證明;
(3)問題解決 設(shè)DE=,BC=3,0°≤α<360°,△ADE旋轉(zhuǎn)至A,B,E三點共線時,直接寫出線段BE的長.
【答案】(1)BD=EC;(2)結(jié)論不變;(3)4或2.
【解析】
(1)利用平行線的性質(zhì),想辦法證明AD=AE即可解決問題;
(2)結(jié)論不變,只要證明△BAD≌△CAE即可;
(3)分兩種情形畫出圖形求解即可;
(1)如圖1中,∵AB=AC,∠A=90°,∴∠B=∠C=45°.
∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴∠ADE=∠AED=45°,∴AD=AE,∴AB﹣AD=AC﹣AE,即BD=EC.
故答案為:BD=EC.
(2)如圖2中,結(jié)論不變.
理由:∵AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE,∴BD=EC.
(3)如圖3中,∵BC=3,DE=,△ABC,△ADE都是等腰直角三角形,∴AB=AC=3,AD=AE=1,當(dāng)點E在BA的延長線上時,BE=AB+AE=4.
如圖4中,當(dāng)點E在線段AB上時,BE=AB﹣AE=2.
綜上所述:BE的長為4或2.
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【題目】如圖,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,將直角三角板的頂點P在射線OM上移動,兩直角邊分別與OA、OB相交于點C、D,問PC與PD相等嗎?試說明理由.
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【題目】如圖,已知直線y=x+6與x軸,y軸相交于點A,B,點C在線段OA上,將△BOC沿著BC折疊后,點O恰好落在AB邊上的點D處,若點P為平面內(nèi)異于點C的一點,且滿足△ABC與△ABP全等,則點P的坐標(biāo)為_____.
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【題目】為促進我市經(jīng)濟的快速發(fā)展,加快道路建設(shè),某高速公路建設(shè)工程中需修隧道AB,如圖,在山外一點C測得BC距離為200m,∠CAB=54°,∠CBA=30°,求隧道AB的長.(參考數(shù)據(jù):sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan54°≈1.38, ≈1.73,精確到個位)
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【題目】在等腰△ABC中,AB=BC=5,AC=8,點E、F分別是AC、AB上的動點,將△AEF折疊,使點A落在△ABC的邊AC上點A′處(A′不與點A重合),當(dāng)△A′BC為等腰三角形時,AE的長為_______.
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【題目】如圖,有四張背面完全相同的紙牌,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.
(1)從中隨機摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;
(2)小明和小亮約定做一個游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個游戲公平嗎?請用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用表示).
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【題目】甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
(1)寫出表格中a,b,c的值;
(2)分別運用上表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊員?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A(1,1),B(3,3),動點C在x軸上,若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形,則點C的個數(shù)為(。
A.2B.3C.4D.5
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點C的坐標(biāo)為(1,0),頂點A的坐標(biāo)為(0,2),頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動,則此時點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為( 。
A. (,0) B. (2,0) C. (,0) D. (3,0)
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