【題目】在等腰△ABC中，AB=BC=5，AC=8，點(diǎn)E、F分別是AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，將△AEF折疊，使點(diǎn)A落在△ABC的邊AC上點(diǎn)A′處（A′不與點(diǎn)A重合），當(dāng)△A′BC為等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)為_______．

【答案】或

【解析】

由勾股定理求出AB，設(shè)AE=x，則A'E=x，A'C=8﹣2x；分三種情況討論：

①當(dāng)A'B=A'C時(shí)，證明三角形相似可得結(jié)論；

②當(dāng)BC=A'C時(shí)，如圖2，列出方程，解方程即可；

③當(dāng)A'B=BC時(shí)，A與A'重合，此種情況不成立．

由翻折變換的性質(zhì)得：AE=A'E，∠AEF=∠A'EF=90°．

∵AC=8，BC=6，設(shè)AE=A'E=x，則A'C=8﹣2x；

分三種情況討論：

①當(dāng)A'B=A'C時(shí)，如圖1，∠C=∠A=∠CBA'，∴△CA'B∽△CBA，∴，∴，x=，∴AE=；

②當(dāng)BC=A'C時(shí)，如圖2，則8﹣2x=5，解得：x=，∴AE=；

③當(dāng)A'B=BC時(shí)，A與A'重合，此種情況不成立；

綜上所述：當(dāng)△A'BC為等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)為：或．

故答案為：或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)如圖①②,試研究其中∠1、∠2與∠3、∠4之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)如果我們把∠1、∠2稱為四邊形的外角,那么請(qǐng)你用文字描述上述的關(guān)系式;

(3)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問(wèn)題:

如圖,AE、DE分別是四邊形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分線,∠B+∠C=240°,求∠E的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，

（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度數(shù)．

（2）若∠A=m，∠B=n，求∠DCE．（用m、n表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖①，在銳角△ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分∠ACB，請(qǐng)分別寫出∠A和∠D，∠A和∠E的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一個(gè)說(shuō)明理由；

（2）如圖②，在銳角△ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分外角∠ACM，請(qǐng)分別寫出∠A和∠D，∠A和∠E的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一個(gè)說(shuō)明理由；

（3）如圖③，在銳角△ABC中，BD和BE三等分外角∠PBC，CD和CE三等分外角∠QCB，請(qǐng)分別直接寫出∠A和∠D，∠A和∠E的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)C是y軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AD是角平分線．

（1）如圖1，若∠ACB＝90°，直接寫出線段AB，CD，AC之間數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，若AB＝AC+BD，求∠ACB的度數(shù)；

（3）如圖2，若∠ACB＝100°，求證：AB＝AD+CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E兩點(diǎn)分別在AB，AC上，且DE∥BC，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn) 當(dāng)a=0°時(shí)，線段BD，CE的數(shù)量關(guān)系是______；

（2）拓展探究 當(dāng)0°≤a＜360°時(shí)，（1）中的結(jié)論有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；

（3）問(wèn)題解決 設(shè)DE=，BC=3，0°≤α＜360°，△ADE旋轉(zhuǎn)至A，B，E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（4，1），C（2，﹣2）．

（1）請(qǐng)寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2；

（3）計(jì)算△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，從下列條件中補(bǔ)充一個(gè)條件后，仍不能判定的是( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，則不正確的結(jié)論是（ ）

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等 B. OA=OB

C. E是AC的中點(diǎn) D. AE=BD

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