【題目】如圖，△ABC≌△ADE，線段BC的延長線過點E，與線段AD交于點F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，則∠DEF的度數(shù)_____．

【答案】36°

【解析】

由△ACB的內角和定理求得∠CAB＝24°；然后由全等三角形的對應角相等得到∠EAD＝∠CAB＝24°．則結合已知條件易求∠EAB的度數(shù)；最后利用△AEB的內角和是180度和圖形來求∠DEF的度數(shù)．

解：∵∠ACB＝108°，∠B＝48°，

∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣48°﹣108°＝24°．

又∵△ABC≌△ADE，

∴∠EAD＝∠CAB＝24°．

又∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD＝12°，

∴∠EAB＝24°+12°+24°＝60°，

∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝180°﹣60°﹣48°＝72°，

∴∠DEF＝∠AED﹣∠AEB＝108°﹣72°＝36°．

故答案為：36°

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸的單位長度為1．


（1）如果點A，D表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點B表示的數(shù)是多少？
（2）如果點B，D表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中表示的四個點中，哪一點表示的數(shù)的絕對值最大？為什么？
（3）當點B為原點時，若存在一點M到A的距離是點M到D的距離的2倍，則點M所表示的數(shù)是____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）是否存在點P，使△POC是以OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；

（3）動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點坐標和△PBC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A（0，b）、點B（a，0）、點D（d，0）且a、b、c滿足．DE⊥x軸且∠BED=∠ABD，BE交y軸于點C，AE交x軸于點F．

（1）求點A、B、D的坐標；

（2）求點C、E、F的坐標；

（3）如圖，過P（0，-1）作x軸的平行線，在該平行線上有一點Q（點Q在P的右側）使∠QEM=45°，QE交x軸于N，ME交y軸正半軸于M，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，點C的坐標為（﹣2，0），點A的坐標為（﹣6，3），求點B的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結論：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正確的個數(shù)為(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一架云梯長25 m，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端距地面24 m.

(1)這個梯子底端離墻有多少米？

(2) 如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑動了4m嗎?為什么?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點D為OB上的一點，按下列要求進行尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡），并回答問題．

（1）作∠AOB的平分線OC，在OC上取一點P使得OP＝a；

（2）過點P作OA邊上的高；

（3）在邊OA上取一點E，使得PE＝PD，請寫出∠OEP與∠ODP的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，且AE＝CF.

(1)求證：四邊形BEDF是菱形；

(2)若正方形ABCD的邊長為4，AE＝，求菱形BEDF的面積．

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