【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,A B⊙O的直徑,BD⊥AB,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)EBD的中點(diǎn),連結(jié)CE,求證:CE⊙O的切線.

(2)若AC=3,CD=1,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

連接OC,利用思路:連半徑,通過角的變換,證明出COCE的垂直關(guān)系,即可得出結(jié)論.

證明出OBC為等邊三角形,再利用分割圖形求面積法即可得出陰影部分的面積即可得出結(jié)論.

(1)如圖:連接CO,

∵A B⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,

Rt△BCD中,EBD的中點(diǎn),

∴∠ECB=∠EBC,

∵BD⊥AB,∴∠EBC+CBA=90°,

∠OCB=∠CBO,

∴∠OCE=90°,

∴CE⊙O的切線.

(2)∵∠ACB=∠BCD=90°,

∠CAB=∠CBD,∴△ACB∽△BCD,

∴BC2=ACCD,即:BC=,

AB2=BC2+AC2=3+9=12,

∴OB=AB==BC,

∴△OBC為等邊三角形,

∠BOC=60°,

S陰影=S扇形BCO﹣SBOC=××=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)CD(如圖).

1)求證:AC=BD;

2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線AB的距離為6,求AC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)y軸上是否存在一點(diǎn)P,使PBC為等腰三角形.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M 達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),問點(diǎn)MN運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),MNB面積最大,試求出最大面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,邊AB的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)D,邊AC的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)E,連結(jié)AD,AE,則的度數(shù)為______用含的代數(shù)式表示

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,都是等邊三角形,交于點(diǎn)

1)求證:;

2)下列結(jié)論中,正確的有________個(gè).

;②;③平分;④平分

3)請(qǐng)選擇(2)中任一正確結(jié)論進(jìn)行證明.你選的序號(hào)是 _________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:P、Q分別是兩條線段ab上任意一點(diǎn),線段PQ長(zhǎng)度的最小值叫做線段與線段的距離.已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角系中四點(diǎn).

(1)根據(jù)上述定義,當(dāng)m=2,n=3時(shí),如圖1,線段BC與線段OA的距離是  ,當(dāng)m=5,n=3時(shí),如圖2,線段BC與線段OA的距離(即線段AB的長(zhǎng))為  

(2)如圖3,若點(diǎn)B落在圓心為A,半徑為2的圓上,線段BC與線段OA的距離記為d,求d關(guān)于m的函數(shù)解析式.

(3)當(dāng)m的值變化時(shí),動(dòng)線段BC與線段OA的距離始終為2,線段BC的中點(diǎn)為M.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),m≥0,n≥0,作MH⊥x軸,垂足為H,是否存在m的值,使以A、M、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】a=2016×2018-2016×2017, b=2015×2016-2013×2017,,則a,b,c的大小關(guān)系是( )

A. abc B. acb C. bac D. bca

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中,AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(3,2)、B(1,3).AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到A1OB1.(直接填寫答案)

(1)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為   ;

(2)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為   

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB1,那么弧BB1的長(zhǎng)為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接與⊙OAB是直徑,⊙O的切線PCBA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,OF∥BCACAC點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)F,連接AF

1)判斷AF⊙O的位置關(guān)系并說明理由;

2)若⊙O的半徑為4,AF=3,求AC的長(zhǎng).

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