【題目】如圖,正方形ABCD中,,點E在邊BC上,,將沿DE對折至,延長EF交邊AB于點C,連接DGBF,給出以下結論:;;;,其中所有正確結論的個數(shù)是  

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF,∠A=∠GFD=90°,于是根據(jù)“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG,再由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE為直角三角形,可通過勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,EG=10,再抓住△BEF是等腰三角形,而△GED顯然不是等腰三角形,判斷④的正確性.

詳解:由折疊可知,DF=DC=DA,∠DFE=∠C=90°, ∴∠DFG=∠A=90°,

Rt△ADGRt△FDG中,AD=DF,DG=DG, ∴Rt△ADG≌Rt△FDG,故①正確;

∵正方形邊長是12, ∴BE=EC=EF=6, AG=FG=x,則EG=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得, 解得:x=4,

∴AG=GF=4,BG=8,EG=10, BG=2AG,故②、③正確;

BE=EF=6,△BEF是等腰三角形,易知△GED不是等腰三角形,故④錯誤;則選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】 如圖,AB為O的弦,C為劣弧AB的中點.

(1)若O的半徑為5,AB=8,求tanBAC

(2)若DAC=BAC,且點D在O的外部,判斷AD與O的位置關系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點EF分別在邊AB,BC上,且AE=AB,將矩形沿直線EF折疊,點B恰好落在AD邊上的點P處,連接BPEF于點Q,對于下列結論:①EF=2BE;②PF=2PE③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l1:y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(點A在點B左側(cè)),已知A點的縱坐標是2:

(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)將直線l1:y=﹣x向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)交于點C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于O,且AB為O的直徑.ACB的平分線交O于點D,過點D作O的切線PD交CA的延長線于點P,過點A作AECD于點E,過點B作BFCD于點F.

(1)求證:DPAB;

(2)若AC=6,BC=8,求線段PD的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,點E在對角線AC上,且滿足∠ADE=BAC.

(1)求證:CDAE=DEBC;

(2)以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交邊BC于點F,聯(lián)結AF.求證:AF2=CECA.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,求的度數(shù). (提示:作).

2)如圖2,,當點在線段上運動時,,求、之間的數(shù)量關系,并說明理由.

3)在(2)的條件下,如果點在射線上運動,請你直接寫出之間的數(shù)量關系.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AB8,BC5,以點A為圓心,以任意長為半徑作弧,分別交AD、AB于點PQ,再分別以PQ為圓心,以大于PQ的長為半徑作弧,兩弧在∠DAB內(nèi)交于點M,連接AM并延長交CD于點E,則CE的長為( 。

A. 3B. 5C. 2D. 6.5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是圓O的直徑,射線AM⊥AB,點D在AM上,連接OD交圓O于點E,過點D作DC=DA交圓O于點C(A、C不重合),連接OC、BC、CE.

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)若圓O的直徑等于2,填空:

①當AD=   時,四邊形OADC是正方形;

②當AD=   時,四邊形OECB是菱形.

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