【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)EF分別在邊AB,BC上,且AE=AB,將矩形沿直線EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處,連接BPEF于點(diǎn)Q,對(duì)于下列結(jié)論:①EF=2BE②PF=2PE③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④

【答案】D

【解析】試題解析:∵AE=AB,

∴BE=2AE,

由翻折的性質(zhì)得,PE=BE,

∴∠APE=30°,

∴∠AEP=90°﹣30°=60°

∴∠BEF=180°﹣∠AEP=180°﹣60°=60°,

∴∠EFB=90°﹣60°=30°,

∴EF=2BE,故正確;

∵BE=PE,

∴EF=2PE,

∵EFPF,

∴PF2PE,故錯(cuò)誤;

由翻折可知EF⊥PB,

∴∠EBQ=∠EFB=30°,

∴BE=2EQEF=2BE,

∴FQ=3EQ,故錯(cuò)誤;

由翻折的性質(zhì),∠EFB=∠EFP=30°,

∴∠BFP=30°+30°=60°

∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°,

∴∠PBF=∠PFB=60°,

∴△PBF是等邊三角形,故正確;

綜上所述,結(jié)論正確的是①④

故選D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的興趣,我市某小學(xué)決定再開設(shè)A.舞蹈,B.音樂,C.繪畫,D.書法四個(gè)興趣班,為了解學(xué)生對(duì)這四個(gè)項(xiàng)目的興趣愛好,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1,2所示的統(tǒng)計(jì)圖,且結(jié)合圖中信息解答下列問題:

(1)在這次調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)若本校一共有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)喜歡音樂的人數(shù);

(4)若調(diào)查到喜歡書法4名學(xué)生中有2名男生,2名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到相同性別的學(xué)生的概率.

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【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)DE分別是邊BC、AC的中點(diǎn),過點(diǎn)AAFBCDE的延長線于F點(diǎn),連接AD、CF

1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;

2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCF是正方形?請(qǐng)說明理由.

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【題目】某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓pkPa是氣體體積Vm3的反比例函數(shù),其圖象如圖所示

1寫出這一函數(shù)的表達(dá)式

2當(dāng)氣體體積為1 m3時(shí)氣壓是多少?

3當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa時(shí),氣球?qū)⒈?/span>,為了安全考慮氣體的體積應(yīng)不小于多少?

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【題目】如圖,已知矩形ABCDABAD).

1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖,保留作圖痕跡;

①以點(diǎn)A為圓心,以AD的長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)E,連接AE;

②作∠DAE的平分線交CD于點(diǎn)F;

③連接EF;

2)在(1)作出的圖形中,若AB=8,AD=10,則tanFEC的值為   

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【題目】商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元。為了盡快減少庫存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件。設(shè)每件商品降價(jià)元。據(jù)此規(guī)律,請(qǐng)回答:

(1)商場(chǎng)日銷售量增加_____件,每件商品盈利_____元(用含的代數(shù)式表示)。

(2)在上述條件不變、銷售正常情況下,每件商品降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元?

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【題目】閱讀并解決問題.

對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式,可以用公式法將它分解成 的形式.但對(duì)于二次三項(xiàng)式,就不能直接運(yùn)用公式了.此時(shí),我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng) ,使它與的和成為一個(gè)完全平方式,再減去,整個(gè)式子的值不變,于是有:

像這樣,先添﹣適當(dāng)項(xiàng),使式中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個(gè)項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變的方法稱為配方法

1)利用配方法分解因式:

2)若 a b 5 , ab 6 ,求:;的值.

3)已知 x 是實(shí)數(shù),試比較的大小,說明理由.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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