【題目】如圖,已知在△ABC中,∠A=60°,∠C=90°,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°,得到△DBE.請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺,按要求畫(huà)圖(保留畫(huà)圖痕跡,在圖中標(biāo)出字母,并在圖下方表示出所畫(huà)圖形).
(1)在圖①中,畫(huà)一個(gè)等邊三角形;
(2)在圖②中,畫(huà)一個(gè)等腰直角三角形.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)如圖①中,延長(zhǎng)EB交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,可得∠A=∠ABF=60°,故△ABF為等邊三角形.
(2)如圖②中,連接AD交EB于H,由題意可知AB=BD,∠ABC=30°,故∠ADB=∠BAD=15°,可求得∠EDH=45°,即可得△EDH為等腰直角三角形.
(1)如圖①中,延長(zhǎng)EB交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F.△ABF即為所求.
(2)如圖②中,連接AD交EB于H,△EDH即為所求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子里有3個(gè)相同的小球,將3個(gè)小球分別標(biāo)示號(hào)碼1、2、3,每次從盒子里隨機(jī)取出1個(gè)小球且取后放回,預(yù)計(jì)取球10次.若規(guī)定每次取球時(shí),取出的號(hào)碼即為得分,則前八次的取球得分情況如下表所示
次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
得分 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | 3 |
(1)設(shè)第1次至第8次取球得分的平均數(shù)為,求的值:
(2)求事件“第9次和第10次取球得分的平均數(shù)等于”發(fā)生的概率;(列表法或樹(shù)狀圖)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為整數(shù),且使關(guān)于y的不等式組有解,且最多有4個(gè)整數(shù)解,則符合條件的所有整數(shù)a的和為( 。
A.﹣3B.﹣8C.﹣13D.﹣17
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,AB是⊙O的直徑,AB=8,點(diǎn)C在⊙O的半徑OA上運(yùn)動(dòng),PC⊥AB,垂足為C,PC=5,PT為⊙O的切線(xiàn),切點(diǎn)為T.
(1)如圖1,當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí),求PT的長(zhǎng);
(2)如圖2,當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),連接PO、BT,求證:PO∥BT;
(3)如圖3,設(shè)PT=y,AC=x,求y與x的解析式并求出y的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿(mǎn)足2α+β=90°,那么我們稱(chēng)這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”.
(1)若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,則∠B= °;
(2)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分線(xiàn),不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”.試問(wèn)在邊BC上是否存在點(diǎn)E(異于點(diǎn)D),使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”?若存在,請(qǐng)求出BE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖②,在四邊形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,求對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.
(1)求證:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=,∠BAC=45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí),求BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,對(duì)角線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),連接。
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若,求的長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,3,4,5這九個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),記為a,則數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有四個(gè)整數(shù)解,且關(guān)于x的分式方程=1有非負(fù)整數(shù)解的概率是( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1,過(guò)點(diǎn)(﹣4,0),(0,﹣2).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)﹣4<x<4時(shí),求y的取值范圍.
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