【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(8,0)和點(diǎn)B(0,6),點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在折線AOB上,直線CP截△AOB,所得的三角形與△AOB相似,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.
【答案】(0,3)、(4,0)、(,0)
【解析】
分類討論:當(dāng)PC∥OA時(shí),△BPC∽△BOA,易得P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3);當(dāng)PC∥OB時(shí),△ACP∽△ABO,易得P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0);當(dāng)PC⊥AB時(shí),如圖,由于∠CAP=∠OAB,則Rt△APC∽Rt△ABC,計(jì)算出AB、AC,則可利用比例式計(jì)算出AP,于是可得到OP的長,從而得到P點(diǎn)坐標(biāo).
解:當(dāng)PC∥OA時(shí),△BPC∽△BOA,
由點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),可得P為OB的中點(diǎn),
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3);
當(dāng)PC∥OB時(shí),△ACP∽△ABO,
由點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),可得P為OA的中點(diǎn),
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0);
當(dāng)PC⊥AB時(shí),如圖,
∵∠CAP=∠OAB,
∴Rt△APC∽Rt△ABO,
∴,
∵點(diǎn)A(8,0)和點(diǎn)B(0,6),
∴AB==10,
∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),
∴AC=5,
∴,
∴AP= ,
∴OP=OA﹣AP=8﹣=,
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),
綜上所述,滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)、(4,0)、(,0).
故答案為:(0,3)、(4,0)、(,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).
請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;
(3)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛吃D粽的人數(shù);
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè),煮熟后,小王吃了兩個(gè).用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接暑假旅游高峰的到來,某旅游紀(jì)念品商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品7件,B種紀(jì)念品4件,需要760元;若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件.B種紀(jì)念品8件,需要800元.
(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件.考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),這100件紀(jì)念品的資金不少于7000元,但不超過7200元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)若銷售A種紀(jì)念品每件可獲利潤30元,B種紀(jì)念品每件可獲利潤20元,用(2)中的進(jìn)貨方案,哪一種方案可獲利最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:內(nèi)接于,直徑交邊于點(diǎn),.
(1)如圖所示,求證:;
(2)如圖所示,過點(diǎn)作于H,交于,交于點(diǎn),連接,求證:;
(3)如圖所示,在(2)的條件下,延長至點(diǎn),連接、,過點(diǎn)作于,射線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,,若,,求的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線:y1=與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線(k<0,x>0)相交于第四象限的點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線l⊥x軸,垂足為D,若△ABD的面積為,且B是AC的中點(diǎn).
(1)求k的值;
(2)直接寫出的解集;
(3)若P為直線l的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m,∠APB≥30°,求m的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,的半徑為交于點(diǎn)D,點(diǎn)C是上一動(dòng)點(diǎn),以BC為邊向下作等邊.
當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到時(shí),
求證:BC與相切;
試判斷點(diǎn)A是否在上,并說明理由.
設(shè)的面積為S,求S的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場平均每天可多售出5件.
(1)若商場平均每天要盈利1600元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)若該商場要每天盈利最大,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?盈利最大是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某賓館有客房90間,當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天140元時(shí),客房會(huì)全部住滿.當(dāng)每間客房每天的定價(jià)每漲10元時(shí),就會(huì)有5間客房空閑.如果旅客居住客房,賓館需對(duì)每間客房每天支出60元的各種費(fèi)用.
(1)請(qǐng)寫出該賓館每天入住的客房數(shù)y(間)與每間客房漲價(jià)x(元)(x為10的倍數(shù))滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)求出該賓館一天的最大利潤,并指出此時(shí)客房定價(jià)應(yīng)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們把圖1稱為一個(gè)基本圖形,顯然這個(gè)基本圖形中有6個(gè)矩形,將此基本圖形不斷復(fù)制并向上平移、疊加,這樣得到圖2,圖3…(如圖所示)
(1)觀察圖形,完成如表:
圖形名稱 | 矩形個(gè)數(shù) |
圖1 | 6 |
圖2 | 18 |
圖3 | 36 |
圖4 | 60 |
圖5 |
|
(2)根據(jù)以上規(guī)律猜想,圖形n中共有多少個(gè)矩形(用含n的代數(shù)式表示)?
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