Question

【題目】如圖，∠AOB=30°，OC為∠AOB內(nèi)部一條射線，點(diǎn)P為射線OC上一點(diǎn)，OP=4，點(diǎn)M、N分別為OA、OB邊上動(dòng)點(diǎn)，則△MNP周長(zhǎng)的最小值為( )

A. 2 B. 4 C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2，與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，則此時(shí)M、N符合題意，求出線段P1P2的長(zhǎng)即可．

解：作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2，
與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，此時(shí)△PMN的最小周長(zhǎng)

∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1，關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P2，連結(jié)OP1、OP2，
∴PM= P1M，OP=O P1，∠P1OA=∠POA；
∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P2，
∴PN= P2N，OP=O P2，∠P2OB=∠POB，
∴OP1=OP2=OP=4，

∠P1OP2=∠P1OA+∠POA+∠POB+∠P2OB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，

∴△OP1P2是等邊三角形，
∴P1P2=OP1=4，

∴△PMN的最小周長(zhǎng)為PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2=4

即△PMN的周長(zhǎng)的最小值是4．

故選：B．