【題目】如圖(1),為直線上點,過點作射線,,將一直角三角尺()的直角頂點放在點處,一邊在射線上,另一邊都在直線的上方.

1)若將圖(1)中的三角尺繞點以每秒的速度,沿順時針方向旋轉(zhuǎn)秒,當(dāng)恰好平分時,如圖(2).

①求值;

②試說明此時平分;

2)將圖(1)中的三角尺繞點順時針旋轉(zhuǎn),設(shè), 當(dāng)內(nèi)部時,試求的數(shù)量關(guān)系;

3)若將圖(1)中的三角尺繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)的同時,射線也繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn),如圖(3),那么經(jīng)過多長時間,射線第一次平分?請說明理由.

【答案】1)①t=3s;②證明見解析;(2β=α+60°;(3)經(jīng)過5OC平分∠MON

【解析】

1)①根據(jù)角平分線的定義計算即可;
②求出∠AON,∠CON的值即可判斷;
2)根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論;
3)設(shè)∠AON=5t,∠AOC=30°+8t,根據(jù)∠AOC-AON=CON,構(gòu)建方程即可解決問題.

解:(1)①如圖2中,∵∠AOC=30°

∴∠BOC=180°-AOC=150°,

OM平分∠BOC,

∴∠COM=BOM=BOC=75°,

AON=180°-90°-75°=15°,

t==3s

②當(dāng)t=3時,∠AON=3t=15°,∠CON=30°-3t=15°,

∴∠AON=CON

ON平分∠AOC;

2)∵∠CON=30°-α=90°-β

β=α+60°;

3)∵OC平分∠MON,∠MON=90°

∴∠CON=COM=45°,

∵三角板繞點O以每秒的速度,射線OC也繞O點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,

∴設(shè)∠AON=5t,∠AOC=30°+8t,

∵∠AOC-AON=CON,

30°+8t-5t=45°,

解得t=5

∴經(jīng)過5OC平分∠MON

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,∠ACB=90°AC=BC=4,點DAB的中點,M,N分別在BCAC上,且BM=CN現(xiàn)有以下四個結(jié)論:

DN=DM; NDM=90° 四邊形CMDN的面積為4; ④△CMN的面積最大為2.

其中正確的結(jié)論有(

A. ①②④ B. ①②③; C. ②③④; D. ①②③④.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用水,我市居民使用自來水計費(fèi)方式實施階梯水價,具體標(biāo)準(zhǔn)見表1,表2分別是小明、小麗、小斌、小宇四家2017年的年用水量和繳納水費(fèi)情況.

1:大連市居民自來水實施階梯水價標(biāo)準(zhǔn)情況:

階梯

每戶年用水量(立方米)

水價(含污水處理費(fèi))(元/立方米)

第一階梯

0m(含m

a

第二階梯

m240(含240

4.40

第三階梯

240以上

7.85

2:四個家庭2017年的年用水量和繳納水費(fèi)情況:

家庭

小明

小麗

小斌

小宇

用水量(立方米)

50

100

200

220

水費(fèi)(元)

162.5

325

673

761

請你根據(jù)表1、表2提供的數(shù)據(jù)回答下列問題:

1)寫出表1中的am的值;

2)小穎家2017年使用自來水共繳納水費(fèi)827元,則她家2017年的年用水量是多少立方米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCDDECE,連接AE并延長交BC的延長線于點F.

(1)求證:△ADE≌△FCE;

(2)AB2BCF36°,求∠B的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的形如正多邊形的圖案,其中第1個圖形共有6個花盆,第2個圖形一共有12個花盆,第3個圖形一共有20個花盆,…,則第10個圖形中花盆的個數(shù)為(  )

A. 110B. 120C. 132D. 140

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是由同一型號的黑白兩種顏色的等邊三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形.仔細(xì)觀察圖形可知:

1個圖形中有1塊黑色的瓷磚,可表示為;

2個圖形中有3塊黑色的瓷磚,可表示為;

3個圖形中有6塊黑色的瓷磚,可表示為;

則第個圖形中有__________塊黑色的瓷磚(為正整數(shù)).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校舉行“每天鍛煉一小時,健康生活一輩子”為主題的體育活動,并開展了以下體育項目:足球、乒乓球、籃球和羽毛球,要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項。為了解選擇各項體育活動的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題:

1)這次活動一共調(diào)查了 名學(xué)生;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

3)求選擇籃球項目的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的百分比?

4)若該學(xué)校有1500人,請你估計該學(xué)校選擇乒乓球項目的學(xué)生人數(shù)約是多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:

類比定義:我們知道:分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點.如類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),我們得到了分式的基本性質(zhì);類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則,我們得到了分式的運(yùn)算法則等等.小學(xué)里,把分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù),類似地,我們把分子整式的次數(shù)小于分母整式的次數(shù)的分式稱為真分式;反之,稱為假分式.

拓展定義:

對于任何一個分式都可以化成整式與真分式的和的形式,

如:

.

理解定義:

(1)下列分式中,屬于真分式的是:____屬于假分式的是:_____(填序號)

;;.

拓展應(yīng)用:

(2)將分式化成整式與真分式的和的形式;

(3)將假分式化成整式與真分式的和的形式。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為8的正方形ABCD中,點O為AD上一動點(4<OA<8),以O(shè)為圓心,OA的長為半徑的圓交邊CD于點M,連接OM,過點M作⊙O的切線交邊BC于N.

(1)求證:△ODM∽△MCN;
(2)設(shè)DM=x,OA=R,求R關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在動點O逐漸向點D運(yùn)動(OA逐漸增大)的過程中,△CMN的周長如何變化?說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案