【題目】ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),M,N分別在BCAC上,且BM=CN現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論:

DN=DM; NDM=90°; 四邊形CMDN的面積為4④△CMN的面積最大為2.

其中正確的結(jié)論有(

A. ①②④; B. ①②③; C. ②③④; D. ①②③④.

【答案】D

【解析】連接CD,

△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),

∴∠B=NCD=45°,CD=BD,CDB=90°,SCDB=SABC=·AC·BC==4 ,

又∵BM=CN,

∴△DBM≌△DCN,

∴DN=DM,∠CDN=∠DBMSCDN=SDBM,

∴∠DMN=∠CDN+∠CDM=∠CDM+∠BDM=∠CDB=90°

S四邊形CMDN=SCDN+SCDM= SBDM+SCDM=SCBD=4.

∵SCMN+SDMN= S四邊形CMDN=4,

當(dāng)SDMN最小時(shí),SCMN的面積最大,

當(dāng)DM⊥BC時(shí),DM=DN=2,此時(shí)SDMN最小=2

∴此時(shí),SCMN的面積最大=4-2=2.

綜上所述,上述四個(gè)結(jié)論全都正確.

故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P與x軸相切,與y軸相交于A(0,2),B(0,8),則圓心P的坐標(biāo)是(
A.(5,3)
B.(5,4)
C.(3,5)
D.(4,5)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知l1l2,MN分別和直線l1、l2交于點(diǎn)A、B,ME分別和直線l1、l2交于點(diǎn)C、D,點(diǎn)PMN上(P點(diǎn)與A、B、M三點(diǎn)不重合).

(1)如果點(diǎn)PA、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),∠α、β、γ之間有何數(shù)量關(guān)系請說明理由;

(2)如果點(diǎn)PA、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),∠α、β、γ有何數(shù)量關(guān)系(只須寫出結(jié)論).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC的外角∠ACD的平分線CP與∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P,若∠BPC=40°,則∠CAP的度數(shù)是(

A. 30°; B. 40° C. 50°; D. 60°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,并且∠DAC=60°,∠ADB=15°.點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn),延長EO交BC于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)E從D點(diǎn)向A點(diǎn)移動(dòng)過程中(點(diǎn)E與點(diǎn)D,A不重合),則四邊形AFCE的變化是(
A.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形
B.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形
C.平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形
D.平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】光速約為300 000千米/秒,將數(shù)字300 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )

A.3×104B.3×105C.3×106D.30×104

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義新運(yùn)算:.

例如:32=3(3-2)=3,-14=-1(-1-4)=5.

(1)請直接寫出3a=b的所有正整數(shù)解;

(2)已知2a=5b-2m,3b=5a+m,說明:12a+11b的值與m無關(guān);

(3)已知a>1,記M=abb,N=bab,試比較M,N的大小.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,任意兩點(diǎn)A (x1,y1),B (x2,y2)規(guī)定運(yùn)算:①AB=( x1+ x2, y1+ y2);②AB= x1 x2+y1 y2③當(dāng)x1= x2y1= y2時(shí)A=B有下列四個(gè)命題:

(1)若A(1,2),B(2,–1),則AB=(3,1),AB=0;

(2)若AB=BC,則A=C;(3)若AB=BC,則A=C

(4)對任意點(diǎn)A、BC,均有(AB ) C=A ( BC )成立.其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為支援某災(zāi)區(qū),某市民政局組織募捐了240噸救災(zāi)物資,現(xiàn)租用甲、乙兩種貨車,將這批救災(zāi)物資一次性全部運(yùn)往災(zāi)區(qū),它們的載貨量和租金如下表:

如果計(jì)劃租用6輛貨車,且租車的總費(fèi)用不超過2 300元,求最省錢的租車方案.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案