【題目】在平面直角坐標系中,任意兩點A (x1,y1),B (x2,y2)規(guī)定運算:①AB=( x1+ x2, y1+ y2);②AB= x1 x2+y1 y2③當x1= x2且y1= y2時A=B有下列四個命題:
(1)若A(1,2),B(2,–1),則AB=(3,1),AB=0;
(2)若AB=BC,則A=C;(3)若AB=BC,則A=C;
(4)對任意點A、B、C,均有(AB ) C=A ( BC )成立.其中正確命題的個數(shù)為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D.4個
【答案】C
【解析】分析:①根據(jù)新定義的運算法則,可計算出A⊕B=(3,1),AB=0;②設C(x3,y3),根據(jù)新定義得A⊕B= (x1+x2,y1+y2),B⊕C=(x2+x3,y2+y3),則x1+x2=x2+x3,y1+y2=y2+y3,于是得到x1=x3,y1=y3,然后根據(jù)新定義即可得到A=C;③由于AB= x1x2+y1y2,BC= x2x3+y2y3,則x1x2+y1y2= x2x3+y2y3,不能得到x1=x3,y1=y3,所以A≠C;④根據(jù)新定義的運算法則,可得(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)=(x1+x2+x3,y1+y2+y3).
詳解:(1)、A⊕B=(1+2,2-1)=(3,1),AB=1×2+2×(-1)=0,所以(1)、正確;(2)、設C(x3,y3),A⊕B=(x1+x2,y1+y2),B⊕C=(x2+x3,y2+y3),而A⊕B=B⊕C,所以x1+x2=x2+x3,y1+y2=y2+y3,則x1=x3,y1=y3,所以A=C,所以(2)正確;(3)、AB=x1x2+y1y2,BC=x2x3+y2y3,
而AB=BC,則x1x2+y1y2= x2x3+y2y3,不能得到x1=x3,y1=y3,所以A≠C,所以(3)不正確;(4)、因為(A⊕B)⊕C=(x1+x2+x3,y1+y2+y3),A⊕(B⊕C)=(x1+x2+x3,y1+y2+y3),
所以(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C),所以(4)正確. 故選C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,點D為AB的中點,M,N分別在BC,AC上,且BM=CN現(xiàn)有以下四個結論:
①DN=DM; ② ∠NDM=90°; ③ 四邊形CMDN的面積為4; ④△CMN的面積最大為2.
其中正確的結論有( )
A. ①②④; B. ①②③; C. ②③④; D. ①②③④.
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【題目】如圖,已知⊙O是以BC為直徑的△ABC的外接圓,OP∥AC,且與BC的垂線交于點P,OP交AB于點D,BC、PA的延長線交于點E.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若sinE= ,PA=6,求AC的長.
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【題目】已知:如圖,AB∥CD,∠A = ∠D,試說明 AC∥DE 成立的理由.
下面是彬彬同學進行的推理,請你將彬彬同學的推理過程補充完整。
解:∵ AB ∥ CD (已知)
∴ ∠A = (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
又∵ ∠A = ∠D( )
∴ ∠ = ∠ (等量代換)
∴ AC ∥ DE ( )
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校體育老師為了解該校八年級學生對球類運動項目的喜愛情況,進行了隨機抽樣調(diào)查(每位學生必須且只能選擇一項最喜愛的運動項目),并將調(diào)查結果進行整理,繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
類別 | 頻數(shù) |
A.乒乓球 | 16 |
B.足球 | 20 |
C.排球 | n |
D.籃球 | 15 |
E.羽毛球 | m |
(1)填空:m= , n=;
(2)若該年級有學生800人,請你估計這個年級最喜愛籃球的學生人數(shù);
(3)在這次調(diào)查中隨機抽中一名最喜愛足球的學生的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一副三角板按如圖所示疊放在一起,若固定,將繞著公共頂點,按順時針方向旋轉(zhuǎn)度,當的一邊與的某一邊平行時,相應的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_________________。
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【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起.
若,則的度數(shù)為______;
若,求的度數(shù);
猜想與之間存在什么數(shù)量關系?并說明理由;
當且點E在直線AC的上方時,這兩塊三角尺是否存在AD與BC平行的情況?若存在,請直接寫出的值;若不存在,請說明理由.
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