【題目】如圖,已知:AB//CD,求證:B+D+BED=360°(至少用三種方法)

【答案】證明見解析

【解析】試題分析:(1)連接BD,構(gòu)造三角形BDE,利用三角形內(nèi)角和是180°平行線同旁內(nèi)角互補可證明.(2) 延長DEAB延長線于F,構(gòu)造三角形BEF,利用三角形外角定理和同旁內(nèi)角互補證明.(3) 過點EEF//AB,利用同旁內(nèi)角互補證明.

試題解析:

證明:(1)連結(jié)BD,如圖

AB,ABD+CDB=180°,

∵∠1+2+BED=180°,

∴∠ABD+∠1+∠CDE+∠BED=360°.

(2)延長DEAB延長線于F,如圖

AB

∴∠F+∠D=180°,

∵∠ABE=∠FEB+∠F,

BED=∠FBE+∠F,

∴∠ABE+∠CDE+∠BED=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F=180°+180°=360°.

(3)過點EEF//AB,如圖

AB

AB,

∴∠B+∠BEF=180°,

∠D+∠DEF=180°,

所以∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°=360°,

∴∠B+∠D+∠BED=360°.

練習冊系列答案
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(2)把圖2補充完整;
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表1

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