【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,0),且y1<0<y2 , 對(duì)于以下結(jié)論:
①abc>0;②a+3b+2c≤0;③對(duì)于自變量x的任意一個(gè)取值,都有 x2+x≥﹣ ;④在﹣2<x<﹣1中存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0 , 使得x0=﹣ ,
其中結(jié)論錯(cuò)誤的是 (只填寫序號(hào)).

【答案】②
【解析】解:由題意二次函數(shù)圖象如圖所示,

∴a<0.b<0,c>0,
∴abc>0,故①正確.
∵a+b+c=0,
∴c=﹣a﹣b,
∴a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a,
又∵x=﹣1時(shí),y>0,
∴a﹣b+c>0,
∴b﹣a<c,
∵c>O,
∴b﹣a可以是正數(shù),
∴a+3b+2c≤0,故②錯(cuò)誤.
所以答案是②.
∵函數(shù)y′= x2+x= (x2+ x)= (x+ 2 ,∵ >0,∴函數(shù)y′有最小值﹣ ,∴ x2+x≥﹣ ,故③正確.
∵y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),
∴a+b+c=0,
∴c=﹣a﹣b,
令y=0則ax2+bx﹣a﹣b=0,設(shè)它的兩個(gè)根為x1 , 1,
∵x11= =﹣ ,∴x1=﹣ ,
∵﹣2<x1<x2 ,
∴在﹣2<x<﹣1中存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0 , 使得x0=﹣ ,故④正確,
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí),掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時(shí),拋物線開口向上; a<0時(shí),拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān):對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c).

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【題目】計(jì)算下列各題:
(1)﹣|﹣1|+ cos30°﹣(﹣ 2+(π﹣3.14)0
(2)(x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+y)

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【題目】如圖,已知拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(﹣9,10),AC∥x軸,點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知a≥2,m2﹣2am+2=0,n2﹣2an+2=0,則(m﹣1)2+(n﹣1)2的最小值是(  )
A.6
B.3
C.﹣3
D.0

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣ x2+ x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E.

(1)判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PCD的面積最大時(shí),Q從點(diǎn)P出發(fā),先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到拋物線的對(duì)稱軸上點(diǎn)M處,再沿垂直于拋物線對(duì)稱軸的方向運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的點(diǎn)N處,最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止.當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo)及點(diǎn)Q經(jīng)過的最短路徑的長(zhǎng);
(3)如圖2,平移拋物線,使拋物線的頂點(diǎn)E在射線AE上移動(dòng),點(diǎn)E平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E′,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′,將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A1OC1的位置,點(diǎn)A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1 , C1 , 且點(diǎn)A1恰好落在AC上,連接C1A′,C1E′,△A′C1E′是否能為等腰三角形?若能,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)E′的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.y=﹣(x﹣ 2
B.y=﹣(x+ 2
C.y=﹣(x﹣ 2
D.y=﹣(x+ 2+

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A.60
B.80
C.30
D.40

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【題目】有一根長(zhǎng)40mm的金屬棒,欲將其截成x根7mm長(zhǎng)的小段和y根9mm長(zhǎng)的小段,剩余部分作廢料處理,若使廢料最少,則正整數(shù)x,y應(yīng)分別為( )
A.x=1,y=3
B.x=3,y=2
C.x=4,y=1
D.x=2,y=3

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