【題目】如圖,△ABC中,D是BC上的一點(diǎn),AB=10,BD=6,AD=8,AC=17.
(1)判斷AD與BC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求△ABC的面積.
【答案】(1)AD⊥BC.理由見(jiàn)解析; (2) 84.
【解析】
(1)根據(jù)AB=10,BD=6,AD=8,可得BD2+AD2=AB2,根據(jù)勾股定理的逆定理可進(jìn)行判定△ABD是直角三角形,即∠ADB=90°,
(2) 在Rt△ACD中,根據(jù)CD2=AC2-AD2=172-82=152,可得CD=15,進(jìn)而可得S△ABC=BC·AD= (BD+CD)·AD=×21×8=84
(1)AD⊥BC.理由如下:
因?yàn)?/span>BD2+AD2=62+82=102=AB2,
所以△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°,
所以AD⊥BC.
(2)在Rt△ACD中,因?yàn)?/span>CD2=AC2-AD2=172-82=152,所以CD=15,
所以S△ABC=BC·AD= (BD+CD)·AD=×21×8=84.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖①,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)交于O點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于點(diǎn)E、F.試猜想EF、BE、CF之間有怎樣的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)如圖,若將圖①中∠ACB的平分線(xiàn)改為外角∠ACD的平分線(xiàn),其它條件不變,則剛才的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=3,BC=5,點(diǎn)E、F是BC、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn)處),若將紙片沿EF折疊,使得點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)P處.設(shè)CF=x,則x的取值范圍為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)認(rèn)真觀(guān)察圖形,解答下列問(wèn)題:
(1)根據(jù)圖中條件,用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和(只需表示,不必化簡(jiǎn));
(2)由(1),你能得到怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)用等式表示;
(3)如果圖中的a,b(a>b)滿(mǎn)足a2+b2=53,ab=14,求:①a+b的值;②a4﹣b4的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】五一節(jié),小麗獨(dú)自一人去老家玩,家住在車(chē)站附近的姑姑到車(chē)站去接小麗.因?yàn)閾?dān)心小麗下車(chē)后找不到路,姑姑一路小跑來(lái)到車(chē)站,結(jié)果客車(chē)晚點(diǎn),休息一陣后,姑姑接到小麗,和小麗一起慢慢的走回了家.下列圖象中,能反映以上過(guò)程中小麗姑姑離家的距離s與時(shí)間t的關(guān)系的大致圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某品牌童裝,4月的銷(xiāo)售額為20000元,為擴(kuò)大銷(xiāo)量,5月份商場(chǎng)對(duì)這種童裝打9折銷(xiāo)售,結(jié)果銷(xiāo)量增加了50件,銷(xiāo)售額增加了7000元.
(1)求該童裝4月份的銷(xiāo)售單價(jià);
(2)若4月份銷(xiāo)售這種童裝獲利8000元,6月全月商場(chǎng)進(jìn)行“六一兒童節(jié)”促銷(xiāo)活動(dòng).童裝在4月售價(jià)的基礎(chǔ)上一律打8折銷(xiāo)售,若該童裝的成本不變,則銷(xiāo)量至少為多少件,才能保證6月的利潤(rùn)比4月的利潤(rùn)至少增長(zhǎng)25%?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方體的透明魚(yú)缸,假設(shè)其長(zhǎng)AD=80 cm,高AB=60 cm,水深A(yù)E=40 cm,在水面上緊貼內(nèi)壁G處有一魚(yú)餌,G在水面線(xiàn)EF上,且EG=60 cm.一小蟲(chóng)想從魚(yú)缸外的點(diǎn)A處沿缸壁爬到魚(yú)缸內(nèi)G處吃魚(yú)餌.
(1)小蟲(chóng)應(yīng)該走怎樣的路線(xiàn)才可使爬行的路程最短?請(qǐng)畫(huà)出它的爬行路線(xiàn),并用箭頭標(biāo)注;
(2)試求小蟲(chóng)爬行的最短路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上.
(1)△ABC的面積等于;
(2)若四邊形DEFG是△ABC中所能包含的面積最大的正方形,請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中,用直尺和三角尺畫(huà)出該正方形,并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法(不要求證明) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某人從A城出發(fā),前往距離A城30千米的B城.現(xiàn)在有三種方案供他選擇:
①騎自行車(chē),其速度為15千米/時(shí);
②蹬三輪車(chē),其速度為10千米/時(shí);
③騎摩托車(chē),其速度為40千米/時(shí).
(1)選擇哪種方式能使他從A城到達(dá)B城的時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)設(shè)此人在行進(jìn)途中離B城的距離為s(千米),行進(jìn)時(shí)間為t(時(shí)),就(1)所選定的方案,試寫(xiě)出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式(注明自變量t的取值范圍),并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象.
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