【題目】在正方形中,連接,為射線上的一個動點(diǎn)(與點(diǎn)不重合),連接,的垂直平分線交線段于點(diǎn),連接.

提出問題:當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時,的度數(shù)是否發(fā)生改變?

探究問題:

1)首先考察點(diǎn)的兩個特殊位置:

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時,如圖1所示,____________

當(dāng)時,如圖2所示,中的結(jié)論是否發(fā)生變化?直接寫出你的結(jié)論:__________;(填變化不變化

2)然后考察點(diǎn)的一般位置:依題意補(bǔ)全圖3,圖4,通過觀察、測量,發(fā)現(xiàn):(1)中的結(jié)論在一般情況下_________;(填成立不成立

3)證明猜想:若(1)中的結(jié)論在一般情況下成立,請從圖3和圖4中任選一個進(jìn)行證明;若不成立,請說明理由.

【答案】1)①45;②不變化;(2)成立;(3)詳見解析.

【解析】

1)①②根據(jù)正方形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可判斷;

2)畫出圖形即可判斷,結(jié)論仍然成立;

3)如圖2-1中或2-2中,作作EFBC,EGAB,證 得∠AEG=PEF.由∠ABC=EFB=EGB=90°知∠GEF=GEP+PEF=90°.繼而得∠AEP=AEG+GEP=PEF+GEP=90°.從而得出∠APE=EAP=45°.

解(1)①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時,如圖1-1所示:

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠APE=45°

②當(dāng)BP=BC時,如圖1-2所示,①中的結(jié)論不發(fā)生變化;

故答案為:45°,不變化.

(2) (2)如圖2-1,如圖2-2中,結(jié)論仍然成立;

故答案為:成立;

(3)證明一:如圖所示.

過點(diǎn)于點(diǎn),于點(diǎn).

點(diǎn)的垂直平分線上,

.

四邊形為正方形,

平分.

.

.

.

,

.

.

.

證明二:如圖所示.

過點(diǎn)于點(diǎn),延長于點(diǎn),連接.

點(diǎn)的垂直平分線上,

.

四邊形為正方形,

,

.

.

.

又∵,

.

.

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】利用勾股定理可以在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn),請依據(jù)以下思路完成畫圖,并保留畫圖痕跡:

第一步:(計(jì)算)嘗試滿足,使其中a,b都為正整數(shù).你取的正整數(shù)a=____,b=________;

第二步:(畫長為的線段)以第一步中你所取的正整數(shù)ab為兩條直角邊長畫Rt△OEF,使O為原點(diǎn),點(diǎn)E落在數(shù)軸的正半軸上, ,則斜邊OF的長即為.

請?jiān)谙旅娴臄?shù)軸上畫圖:(第二步不要求尺規(guī)作圖,不要求寫畫法)

第三步:(畫表示的點(diǎn))在下面的數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)M,并描述第三步的畫圖步驟:_______________________________________________________________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一些數(shù)排列成下表中的四列:

1

2

3

4

1

1

4

5

10

2

4

8

10

12

3

9

12

15

14

1)第4行第1列的數(shù)是多少?直接寫出答案;

2)第17行的四個數(shù)之和是多少?請寫出適當(dāng)?shù)倪^程;

3)數(shù)100所在的行和列分別是多少?直接寫出答案.

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【題目】某出版社為了了解在校大學(xué)生最喜愛的圖書類別(圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類),在廣州某大學(xué)進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示),請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題:

(1)求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)已知該校有12000名學(xué)生,估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們給出如下定義:把對角線互相垂直的四邊形叫做對角線垂直四邊形”.

如圖,在四邊形中,,四邊形就是對角線垂直四邊形”.

1)下列四邊形,一定是對角線垂直四邊形的是_________.

平行四邊形 矩形 菱形 正方形

2)如圖,在對角線垂直四邊形中,點(diǎn)、、、分別是邊、的中點(diǎn),求證:四邊形是矩形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD外側(cè),作等邊三角形ADE,ACBE相交于點(diǎn)F,則∠BFC為(  )

A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°

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【題目】如圖,ABCD為平行四邊形,AD2,BE∥ACDEAC的延長線于F點(diǎn),交BEE點(diǎn).

1)求證:EFDF;

2)若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表是某網(wǎng)約車公司的專車計(jì)價(jià)規(guī)則.

計(jì)費(fèi)項(xiàng)目

起租價(jià)

里程費(fèi)

時長費(fèi)

遠(yuǎn)途費(fèi)

單價(jià)

15

25/公里

15/

1/公里

:車費(fèi)由起租價(jià)、里程費(fèi)、時長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)四部分構(gòu)成,其中起租價(jià)15元含10分鐘時長費(fèi)和5公里里程費(fèi),遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為:行車?yán)锍?/span>10公里以內(nèi)(10公里)不收遠(yuǎn)途費(fèi),超過10公里的,超出部分每公里收1元.

(1)若小李乘坐專車,行車?yán)锍虨?/span>20公里,行車時間為30分,則需付車費(fèi)_______元.

(2)若小李乘坐專車,行車?yán)锍虨?/span>公里,平均時速為,則小李應(yīng)付車費(fèi)多少元? (用含的代數(shù)式表示)

(3)小李與小王各自乘坐專車,行車車費(fèi)之和為76元,里程之和為15公里(其中小王的行車?yán)锍滩怀^5公里).如果行駛時間均為 20分鐘,那么這兩輛專車此次的行駛路程各為多少公里?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識,某中學(xué)組織全校3000名學(xué)生參加環(huán)保知識大賽,比賽成績均為整數(shù).從中抽取部分同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)若抽取的成績用扇形圖來描述,則表示第二組(69.5~79.5的扇形的圓心角 度;

2)若成績在90分以上(含90分)的同學(xué)可獲獎,請估計(jì)該校約有多少名同學(xué)獲獎?

3)某班準(zhǔn)備從成績最好的4名同學(xué)(男、女各2名)中隨機(jī)選取2名同學(xué)去社區(qū)進(jìn)行環(huán)保宣傳,則選出的同學(xué)恰好是11女的概率為多少?

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同步練習(xí)冊答案