【題目】某校機器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓練.機器人從點 出發(fā),在矩形 邊上沿著 的方向勻速移動,到達點 時停止移動.已知機器人的速度為 個單位長度/ ,移動至拐角處調(diào)整方向需要 (即在 、 處拐彎時分別用時 ).設(shè)機器人所用時間為 時,其所在位置用點 表示, 到對角線 的距離(即垂線段 的長)為 個單位長度,其中 的函數(shù)圖像如圖②所示.

(1)求 的長;
(2)如圖②,點 、 分別在線段 、 上,線段 平行于橫軸, 的橫坐標分別為 、 .設(shè)機器人用了 到達點 處,用了 到達點 處(見圖①).若 ,求 、 的值.

【答案】
(1)

解:作AT⊥BD,垂足為T,由題意得,AB=8,AT=

在Rt△ABT中,AB2=BT2+AT2

∴BT=.

∵tan∠ABD==,

∴AD=6,即BC=6


(2)

解:在圖①中,連接P1P2,過P1,P2分別作BD的垂線,垂足為Q1,Q2,則P1Q1//P2Q2,

∵在圖②中,線段MN平行于橫軸,

∴d1=d2,即P1Q1=P2Q2

∴P1P2//BD,

∴△CP1P2~△CBD,

又∵CP1+CP2=7,

∴CP1=3,CP2=4,

設(shè)M,N的橫坐標分別為t1,t2,

由題意得,CP1=15-t1,CP2=t2-16,∴t1=12,t2=20


【解析】(1)點P在A點上時,d有最大值為,故可作AT⊥BD,垂足為T,當點P從A運動到B時,剛好d=0,則AB=8,根據(jù)勾股定理求得BT,則由tan∠ABD==可求出AD;
(2)首先觀察圖②可得點M和點N的縱坐標相等,即此時d1=d2,故可過P1 , P2分別作BD的垂線,垂足為Q1 , Q2 , 則P1Q1//P2Q2,且P1Q1=P2Q2 , 從而得到P1P2//BD,△CP1P2~△CBD,通過相似邊求出CP1與CP2的數(shù)量關(guān)系,再由CP1+CP2=7,可解得CP1=3,CP2=4,從而求出時間t1和t2。

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A.3
B.2
C.1
D.

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A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

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(2)∠B=40°,AB=BE,求∠DAE的度數(shù).

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(1)當行李的質(zhì)量 超過規(guī)定時,求 之間的函數(shù)表達式;
(2)求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量.

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A.1
B.2
C.3
D.4

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A.abc<0,b2﹣4ac>0
B.abc>0,b2﹣4ac>0
C.abc<0,b2﹣4ac<0
D.abc>0,b2﹣4ac<0

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