【題目】如圖,等腰ABC如圖放置,頂角的頂點(diǎn)C在直線m上,分別過點(diǎn)A、B作直線m的垂線,垂足分別為E、D,且AECD

1)求證:AEC≌△CDB

2)若設(shè)AEC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,利用此圖證明勾股定理.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析

【解析】

1)通過直角三角形兩銳角互余證明∠CAE=∠BCD ,再證得△CAE≌△BCD

2)利用等面積法證得勾股定理.

1)證明:∵∠ACB90°,

∴∠ACE+BCD90°

∵∠ACE+CAE90°

∴∠CAE=∠BCD

在△AEC與△BCD中,

,

∴△CAE≌△BCDAAS).

2)解:由①知:△CAE≌△BCD,

BDCEa,CDAEb,

S梯形AEDB

又∵S梯形AEDBSAEC+SBCD+SABC

整理,得a2+b2c2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=4,M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn),則MN+MC的最小值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣20),∠OAB=90°,∠AOB=30°,將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為αα≤150°),在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、B′

(1)如圖1,當(dāng)α=60°時(shí),直接寫出點(diǎn)A′   、B′   的坐標(biāo);

(2)如圖2,當(dāng)α=135°時(shí),過點(diǎn)B′AB的平行線交AA′延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,連接BC,AB′

①判斷四邊形AB′CB的形狀,并說明理由,

②求此時(shí)點(diǎn)A′和點(diǎn)B′的坐標(biāo);

(3)當(dāng)α30°旋轉(zhuǎn)到150°時(shí),(2)中的線段B′C也隨之移動(dòng),請(qǐng)求出B′C所掃過的區(qū)域的面積?(直接寫出結(jié)果即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以AB為直徑的O交△ABC的邊ACD、BCE,過DO的切線交BCF,交BA延長(zhǎng)線于G,且DFBC

1)求證:BABC;

2)若AG2,cosB,求DE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c(b,c是常數(shù))經(jīng)過A(0,2)、B(4,0)兩點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線ABM,交這條拋物線于N,求當(dāng)t取何值時(shí),MN有最大值?最大值是多少?

(3)在(1)的情況下,以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,請(qǐng)直接寫出第四個(gè)頂點(diǎn)D的所有坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一艘船由A港沿北偏東65°方向航行kmB港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏東20°方向.

求:(1)∠C的度數(shù);

2A,C兩港之間的距離為多少km.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】荊州市濱江公園旁的萬(wàn)壽寶塔始建于明嘉靖年間,周邊風(fēng)景秀麗.現(xiàn)在塔底低于地面約7米,某校學(xué)生測(cè)得古塔的整體高度約為40米.其測(cè)量塔頂相對(duì)地面高度的過程如下:先在地面A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?/span>30°,再向古塔方向行進(jìn)a米后到達(dá)B處,在B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?/span>45°(如圖所示),那么a的值約為_____米(≈1.73,結(jié)果精確到0.1).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先化簡(jiǎn),再求值:,其中x是不等式組的整數(shù)解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1),直線與圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

(1)求的值;

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象在點(diǎn),之間的部分與線段,,圍成的區(qū)域(不含邊界)為

①當(dāng)時(shí),直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);

②若區(qū)域內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.

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