【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點,點P從點A出發(fā),沿折線AB﹣BO向終點O運動,在AB上以每秒5個單位長度的速度運動,在BO上以每秒3個單位長度的速度運動;點Q從點O出發(fā),沿OA方向以每秒個單位長度的速度運動.P,Q兩點同時出發(fā),當(dāng)點P停止時,點Q也隨之停止.過點P作PE⊥AO于點E,以PE,EQ為鄰邊作矩形PEQF,設(shè)矩形PEQF與△ABO重疊部分圖形的面積為S,點P運動的時間為t秒.
(1)連結(jié)PQ,當(dāng)PQ與△ABO的一邊平行時,求t的值;
(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)與的一邊平行時,或;
(2)
【解析】
(1)先根據(jù)一次函數(shù)確定點、的坐標(biāo),再由、,可得、,由此構(gòu)建方程即可解決問題;
(2)根據(jù)點在線段上、點在線段上的位置不同、自變量的范圍不同,進行分類討論,得出與的分段函數(shù).
解:(1)∵在中,令,則;令,則
∴,
∴,
①當(dāng)時,,則
∴
∴
②當(dāng)時,,則
∴
∴
∴綜上所述,當(dāng)與的一邊平行時,或.
(2)①當(dāng)0≤t≤時,重疊部分是矩形PEQF,如圖:
∴
∴
∴
∴,,
∴;
②當(dāng)<t≤2時,如圖,重疊部分是四邊形PEQM,
∴,,,,
易得
∴,
∴;
③當(dāng)2<t≤3時,重疊部分是五邊形MNPOQ,如圖:
∴
∴,
∴,
∴,,,
∴;
④當(dāng)3<t<4時,重疊部分是矩形POQF,如圖:
∵,,
∴,
∴綜上所述, .
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AB=10,AC=6,點E、F分別是邊AC、BC上的動點,過點E作ED⊥AB于點D,過點F作FG⊥AB于點G,DG的長始終為2.
(1)當(dāng)AD=3時,求DE的長;
(2)當(dāng)點E、F在邊AC、BC上移動時,設(shè),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(3) 在點E、F移動過程中,△AED與△CEF能否相似,若能,求AD的長;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一個正方形CDEF,點D在邊BC上,點E在斜邊AB上,點F在邊AC上,若AF:AC=1:3,則這塊木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面積為( )
A. 100cm2B. 150cm2C. 170cm2D. 200cm2
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O是邊長為2的正方形ABCD的中心.函數(shù)y=(x﹣h)2的圖象與正方形ABCD有公共點,則h的取值范圍是_____.
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【題目】(中考·安徽)如圖,已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于A(1,8),B(-4,m).
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩點,且x1<x2,y1<y2,指出點M,N位于哪個象限,并簡要說明理由.
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【題目】如圖(1),已知點在止方形的對角線上,,垂足為點,,垂足為.
(1)求證:四邊形是正方形并直接寫出的值.
(2)將正方形繞點順時針方向旋轉(zhuǎn),如圖(2)所小,試探究與之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)正方形在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng),,,三點在一條直線上時,如圖(3)所示,延長交于點.若,,求的長.
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【題目】如圖,□ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是以A為圓心,以2為半徑的圓上一 動點,連結(jié)CE,點P為CE的中點,連結(jié)BP,若AC=,BD=,則BP的最大值為( )
A.B.C.D.
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【題目】在求兩位數(shù)的平方時,可以用完全平方式及“列豎式”的方法進行速算,求解過程如下.
例如:求322.
解:因為(3x+2y)2=9x2+4y2+12xy,將上式中等號右邊的系數(shù)填入下面的表格中可得:
所以322=1024.
(1)下面是嘉嘉仿照例題求892的一部分過程,請你幫他填全表格及最后結(jié)果;
解:因為(8x+9y)2=64x2+81y2+144xy,將上式中等號右邊的系數(shù)填入下面的表格中可得:
所以892= ;
(2)仿照例題,速算672;
(3)琪琪用“列豎式”的方法計算一個兩位數(shù)的平方,部分過程如圖所示.若這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a,則這個兩位數(shù)為 (用含a的代數(shù)式表示).
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