【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90,AB=10AC=6,點E、F分別是邊AC、BC上的動點,過點EEDAB于點D,過點FFGAB于點G,DG的長始終為2

1)當AD=3時,求DE的長;

2)當點EF在邊AC、BC上移動時,設,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;

3 在點E、F移動過程中,AEDCEF能否相似,若能,求AD的長;若不能,請說明理由.

【答案】1DE=4;(2;(3)當AD的長為時,AEDCEF相似.

【解析】

1)根據(jù)勾股定理先求出BC的長,再通過證明ADE∽△ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出DE的長;

2)通過證明BGF∽△BCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

3)由(1)(2)可得:,分∠A=CEF,∠A=CFE兩種情況求出AEDCEF相似時AD的長.

解:(1)∵∠ACB=90°AB=10,AC=6

BC=81分)

EDAB∴∠ADE=ACB=90°

又∵∠A=A

∴△ADE∽△ACB

DE=4;

2)∵FGAB∴∠BGF=BCA=90°

又∵∠B=B

∴△BGF∽△BCA

;

3)由(1)(2)可得:

當∠A=CEF時,解得:

當∠A=CFE時,解得:

∴當AD的長為時,AEDCEF相似.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某班數(shù)學興趣小組對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下,請補充完整.(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),xy的幾組對應值列表如下:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

3

m

﹣1

0

﹣1

0

3

其中,m=  

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.

3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).

4)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):

①函數(shù)圖象與x軸有  個交點,所以對應的方程x2﹣2|x|=0   個實數(shù)根;

②方程x2﹣2|x|=2  個實數(shù)根.

③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a4個實數(shù)根時,a的取值范圍是 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】問題:(1)如圖①,在RtABC中,ABACDBC邊上一點(不與點B,C重合),將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,則線段BC,DCEC之間滿足的等量關(guān)系式為   ;

探索:(2)如圖②,在RtABCRtADE中,ABAC,ADAE,將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),使點D落在BC邊上,試探索線段ADBD,CD之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

應用:(3)如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC45°.若BD9,CD3,求AD的長.

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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點,過點軸,垂足為點,且。

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;

2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式的解集;

3)若是反比例函數(shù)圖象上的兩點,且,求實數(shù)的取值范圍。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AC=CD,若點E、F分別為邊BC、CD上的兩點,且∠EAF=CAD

1)求證:△ADF∽△ACE

2)求證:AE=EF

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=-x+2分別交x軸、y軸于點A,B,點DBA的延長線上,OD的垂直平分線交線段AB于點C.若OBCOAD的周長相等,則OD的長是( )

A. 2B. 2C. D. 4

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【題目】如圖,拋物線y=-x2+4x-1y軸交于點C,CDx軸交拋物線于另一點D,ABx軸交拋物線于點A,B,點A在點B的左側(cè),且兩點均在第一象限,BHCD于點H.設點A的橫坐標為m

1)當m=1時,求AB的長.

2)若AH=CH-DH),求m的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形中,、相交于點,點的中點,連接并延長交于點,,則下列結(jié)論:①;②;③;④,其中一定正確的是(  )

A.①②③④B.①②C.②③④D.①②③

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線x軸、y軸分別交于AB兩點,點P從點A出發(fā),沿折線ABBO向終點O運動,在AB上以每秒5個單位長度的速度運動,在BO上以每秒3個單位長度的速度運動;Q從點O出發(fā),沿OA方向以每秒個單位長度的速度運動.P,Q兩點同時出發(fā),當點P停止時,點Q也隨之停止.過點PPEAO于點E,以PE,EQ為鄰邊作矩形PEQF,設矩形PEQFABO重疊部分圖形的面積為S,P運動的時間為t.

(1)連結(jié)PQ,當PQABO的一邊平行時,求t的值;

(2)St之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.

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