【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=CD，若點E、F分別為邊BC、CD上的兩點，且∠EAF=∠CAD．

（1）求證：△ADF∽△ACE；

（2）求證：AE=EF．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到∠BCA=∠CAB，由等邊對等角可得到∠CAD=∠D，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)利用SAS可判定△BCA≌△DAC，由全等三角形的性質(zhì)即可得到∠D=∠ACB，再根據(jù)相似三角形的判定得出即可；

（2）由△ADF∽△ACE可得到對應(yīng)邊成比例，已知∠EAF=∠CAD從而可推出△AEF∽△ACD，已知AC=CD，根據(jù)對應(yīng)成比例不難得到結(jié)論．

解：（1）∵AC=CD，

∴∠D=∠CAD．

∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACB，

∴∠D=∠ACB．

∵∠EAF=∠CAD，

∴∠DAF=∠CAE，

∴△ADF∽△ACE；

（2）∵△ADF∽△ACE，

∴，

∵∠EAF=∠CAD，

∴△AEF∽△ACD，

∴，

又∵AC=CD，

∴AE=EF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，，，連接和．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點在拋物線的對稱軸上，當(dāng)的周長最小時，求點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點E在菱形ABCD的對角線BD上，連接AE，且AE=BE，⊙O是△ABE的外接圓，連接OB．

（1）求證：OB⊥BC；

（2）若BD=，tan∠OBD=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點E，F(xiàn)，G分別是等邊三角形ABC三邊AB，BC，CA上的動點，且始終保持AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為圖2所示，則等邊三角形ABC的邊長為___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察猜想：（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，點D與點A重合，點E在邊BC上，連接DE，將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接BF，BE與BF的位置關(guān)系是　 　，BE+BF＝　 　；

探究證明：（2）在（1）中，如果將點D沿AB方向移動，使AD＝1，其余條件不變，如圖②，判斷BE與BF的位置關(guān)系，并求BE+BF的值，請寫出你的理由或計算過程；

拓展延伸：（3）如圖③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，點D在邊BA的延長線上，BD＝n，連接DE，將線段DE繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角∠EDF＝a，連接BF，則BE+BF的值是多少？請用含有n，a的式子直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AB=10，AC=6，點E、F分別是邊AC、BC上的動點，過點E作ED⊥AB于點D，過點F作FG⊥AB于點G，DG的長始終為2．

（1）當(dāng)AD=3時，求DE的長；

（2）當(dāng)點E、F在邊AC、BC上移動時，設(shè)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（3） 在點E、F移動過程中，△AED與△CEF能否相似，若能，求AD的長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 圖1是一款優(yōu)雅且穩(wěn)定的拋物線型落地?zé)簦阑菽?/span>C為拋物線支架的最高點，燈罩D距離地面1.86米，燈柱AB及支架的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示．若茶幾擺放在燈罩的正下方，則茶幾到燈柱的距離AE為_____米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點C，P均在⊙O上，且分布在直徑AB的兩側(cè)，BE⊥CP于點E．

（1）求證：△CAB∽△EPB；

（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是邊長為2的正方形ABCD的中心．函數(shù)y＝（x﹣h）2的圖象與正方形ABCD有公共點，則h的取值范圍是_____．

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同步練習(xí)冊答案