【題目】1)如圖(1),已知:在ABC中,∠BAC90°,ABAC,直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)ABD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DEBD+CE

2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在ABC中,ABAC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BACα,其中α為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DEBD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、ED、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且ABFACF均為等邊三角形,連接BDCE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷DEF的形狀并說(shuō)明理由.

【答案】1)見(jiàn)解析. 2)見(jiàn)解析. 3DEF為等邊三角形.見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)BD⊥直線m,CE⊥直線m得∠BDA=∠CEA90°,而∠BAC90°,根據(jù)等角的余角相等得∠CAE=∠ABD,然后根據(jù)“AAS”可判斷ADB≌△CEA,則AEBDADCE,于是DEAE+ADBD+CE

2)由∠BDA=∠AEC=∠BAC120°,就可以求出∠BAD=∠ACE,進(jìn)而由AAS就可以得出BAD≌△ACE,就可以得出BDAE,DACE,即可得出結(jié)論;

3)由等邊三角形的性質(zhì),可以求出∠BAC120°,就可以得出BAD≌△ACE,就有BDAE,進(jìn)而得出BDF≌△AEF,得出DFEF,∠BFD=∠AFE,而得出∠DFE60°,就有DEF為等邊三角形.

1)如圖1,

BD⊥直線m,CE⊥直線m,

∴∠BDA=∠CEA90°,

∵∠BAC90°,

∴∠BAD+CAE=90°

∵∠BAD+ABD90°

∴∠CAE=∠ABD,

ADBCEA中,

,

∴△ADB≌△CEAAAS),

AEBD,ADCE

DEAE+ADBD+CE;

2)如圖2

∵∠BDA=∠BACα,

∴∠DBA+BAD=∠BAD+CAE180°α,

∴∠DBA=∠CAE

ADBCEA中,

,

∴△ADB≌△CEAAAS),

AEBD,ADCE

DEAE+ADBD+CE;

3)如圖3,

由(2)可知,ADB≌△CEA,

BDAE,∠DBA=∠CAE,

∵△ABFACF均為等邊三角形,

∴∠ABF=∠CAF60°BFAF,

∴∠DBA+ABF=∠CAE+CAF,

∴∠DBF=∠FAE,

∵在DBFEAF中,

,

∴△DBF≌△EAFSAS),

DFEF,∠BFD=∠AFE,

∴∠DFE=∠DFA+AFE=∠DFA+BFD60°,

∴△DEF為等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.月通話時(shí)間低于200分鐘選B方案劃算

B.月通話時(shí)間超過(guò)300分鐘且少于400分鐘選A方案劃算

C.月通話費(fèi)用為70元時(shí),A方案比B方案的通話時(shí)間長(zhǎng)

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(1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn);

(2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大?

(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái).若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

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(1)如圖1,已知、分別是的角平分線,

①當(dāng)時(shí),求的度數(shù);

②點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出的大;

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正有理數(shù)集合:{ }

整數(shù)集合:{ }

負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{ }

無(wú)理數(shù)集合:{ }

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