【題目】直線與直線垂直相交于點,點在射線上運動(點不與點重合),點在射線上運動(點不與點重合).
(1)如圖1,已知、分別是和的角平分線,
①當(dāng)時,求的度數(shù);
②點在運動的過程中,的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出的大;
(2)如圖2,延長至,已知、的角平分線與的角平分線所在的直線分別相交于、,在中,如果有一個角是另一個角的3倍,請直接寫出的度數(shù).
【答案】(1)∠AEB的大小不會發(fā)生變化,∠AEB的度數(shù)是135°;(2)60°或45°.理由見解析.
【解析】
(1)①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角分線定義即可求得∠AEB的度數(shù);
②與①同理,只是把具體度數(shù)轉(zhuǎn)化為角表示出來即可得結(jié)論;
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和,分四種情況討論即可.
(1)如圖1,①∵MN⊥PQ,∴∠AOB=90°.
∵∠ABO=60°,∴∠BAO=30°.
∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線,∴∠ABE∠ABO=30°,∠BAE∠BAO=15°,∴∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°﹣30°-15°=135°.
答:∠AEB的度數(shù)是135°.
②∠AEB的大小不會發(fā)生變化.理由如下:
同①,得:∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°∠ABO∠BAO=180°(∠ABO+∠BAO)=180°90°=135°.
答:∠AEB的大小不會發(fā)生變化,∠AEB的度數(shù)是135°.
(2)∠ABO的度數(shù)為60°或45°.理由如下:
如圖2.
∵∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線所在的直線分別相交于E、F,∴∠OAE+∠OAF(∠BAO+∠GAO)=90°,即∠EAF=90°.
∵AE、OE是角平分線,∴∠BAE=∠EAO,∠BOE=∠EOQ,∴∠ABO +∠BAO=∠BOQ=90°=2∠EOQ=2(∠E+∠EAO),∴∠ABO +2∠EAO=2∠E+2∠EAO,∴∠E=∠ABO.
∵∠FAE=90°,∴∠F+∠E=90°,∴∠F=90°-∠E=90°-∠ABO.
分四種情況討論:
①當(dāng)∠FAE=3∠E時,∠E=90°÷3=30°,∠ABO =2∠E=60°;
②當(dāng)∠FAE=3∠F時,∠F=90°÷3=30°,∴90°-∠ABO =30°,解得:∠ABO =120°>90°,故舍去;
③當(dāng)∠F=3∠E時,90°-∠ABO =3×∠ABO,解得:∠ABO =45°;
④當(dāng)3∠F=∠E時,3×(90°-∠ABO)=∠ABO,解得:∠ABO =135°>90°,故舍去.
綜上所述:∠ABO的度數(shù)是60°或45°.
故答案為:60°或45°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明同學(xué)將某班級畢業(yè)升學(xué)體育測試成績(滿分30分)統(tǒng)計整理,得到下表,則下列說法錯誤的是( 。
分?jǐn)?shù) | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
人數(shù) | 2 | 4 | 3 | 8 | 10 | 9 | 6 | 3 | 1 |
A. 該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24分
B. 該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是25分
C. 該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24分
D. 該組數(shù)據(jù)的極差是8分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】7 月 9 日,滴滴發(fā)布北京市滴滴網(wǎng)約車價格調(diào)整,公布了新的滴滴快車計價規(guī)則,車費由“總里程費+總時長費”兩部分構(gòu)成,不同時段收費標(biāo)準(zhǔn)不同,具體收費標(biāo)準(zhǔn)如下表,如果車費不足起步價,則按起步價收費.
時間段 | 里程費(元/千米) | 時長費(元/分鐘) | 起步價(元) |
06:00-10:00 | 1.80 | 0.80 | 14.00 |
10:00-17:00 | 1.45 | 0.40 | 13.00 |
17:00-21:00 | 1.50 | 0.80 | 14.00 |
21:00-6:00 | 2.15 | 0.80 | 14.00 |
(1)小明早上 7:10 乘坐滴滴快車上學(xué),行車?yán)锍?/span> 6 千米,行車時間 10 分鐘,則應(yīng)付車費多少元?
(2)小云 17:10 放學(xué)回家,行車?yán)锍?/span> 1 千米,行車時間 15 分鐘,則應(yīng)付車費多少元?
(3)下晚自習(xí)后小明乘坐滴滴快車回家,20:45 在學(xué)校上車,由于堵車,平均速度是 a 千米/小時,15 分鐘后走另外一條路回家,平均速度是 b 千米/小時,5 分鐘后到家,則他應(yīng)付車費多少元?
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【題目】如圖,Rt△ABC中,,,,D為BC的中點,若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā),沿AB向B點運動,設(shè)E點的運動時間為t秒,連接DE,當(dāng)以B、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時,t的值為( 。
A.2或3.5B.2或3.2C.2或3.4D.3.2或3.4
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【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
(2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀并說明理由.
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【題目】某出租車司機(jī)從公司出發(fā),在東西方向的人民路上連續(xù)接送5批客人,行駛路程記錄如下(規(guī)定向東為正,向西為負(fù),單位:km):
(1)接送完第5批客人后,該駕駛員在公司什么方向,距離公司多少千米?
(2)若該出租車每千米耗油0.2升,那么在這過程中共耗油多少升?
(3)若該出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為:行駛路程不超過3km收費10元,超過3km的部分按每千米加1.8元收費,在這過程中該駕駛員共收到車費多少元?
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【題目】為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀文學(xué)名著,某校在七年級、八年級開展了讀書知識競賽.該校七、八年級各有學(xué)生400人,各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,獲得了他們知識競賽成績(分),并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
七年級:
74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
八年級:
76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)______,______,______;
(2)該校對讀書知識競賽成績不少于80分的學(xué)生授予“閱讀小能手”稱號,請你估計該校七、八年級所有學(xué)生中獲得“閱讀小能手”稱號的大約有______人;
(3)結(jié)合以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為哪個年級讀書知識競賽的總體成績較好,說明理由.
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【題目】如圖1,平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,A、B(點A在點B的左側(cè))兩點的橫坐標(biāo)是方程的兩個根,點D在y軸上其中.
(1)求平行四邊形ABCD的面積;
(2)若P是第一象限位于直線BD上方的一點,過P作于E,過E作軸于H點,作PF∥y軸交直線BD于F,F為BD中點,其中△PEF的周長是;若M為線段AD上一動點,N為直線BD上一動點,連接HN,NM,求的最小值,此時y軸上有一個動點G,當(dāng)最大時,求G點坐標(biāo);
(3)在(2)的情況下,將△AOD繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到如圖2,將線段沿著x軸平移,記平移過程中的線段為,在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點S,使得以點,,E,S為頂點的四邊形為菱形,若存在,請求出點S的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】在一次為地震災(zāi)區(qū)的捐款活動中,某校隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生的捐款情況,統(tǒng)計如表:
捐款金額(元) | 5 | 10 | 15 | 20 | 50 |
捐款人數(shù)(人) | 7 | 18 | 10 | 12 | 3 |
(1)這50名學(xué)生捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別為多少元?
(2)如果把這50名學(xué)生的捐款情況繪制成扇形統(tǒng)計圖,則捐款金額為15元的人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角為多少度?
(3)若該校共有1200名學(xué)生,估計該校的捐款總數(shù)大約是多少元?
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