【題目】某商店銷(xiāo)售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元,銷(xiāo)售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元.
(1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn);
(2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大?
(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái).若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.
【答案】(1)每臺(tái)A型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元,每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為150元;(2)①y=﹣50x+15000;②購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大;(3)購(gòu)進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.
【解析】試題分析:(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為a元,每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為b元;根據(jù)題意得,解得,答:每臺(tái)A型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元,每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為150元.
(2)①據(jù)題意得,y=100x+150(100﹣x),即y=﹣50x+15000;
②據(jù)題意得,100﹣x≤2x,解得x≥33,∵y=﹣50x+15000,﹣50<0,∴y隨x的增大而減小,∵x為正整數(shù),∴當(dāng)x=34時(shí),y取最大值,則100﹣x=66,即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.
(3)據(jù)題意得,y=(100+m)x+150(100﹣x),即y=(m﹣50)x+15000,33≤x≤70.
①當(dāng)0<m<50時(shí),y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=34時(shí),y取最大值,即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.
②m=50時(shí),m﹣50=0,y=15000,即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤70的整數(shù)時(shí),均獲得最大利潤(rùn);
③當(dāng)50<m<100時(shí),m﹣50>0,y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=70時(shí),y取得最大值.即商店購(gòu)進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)C在線段AB上,線段AC=6厘米,BC=4厘米,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).
(1)求線段MN的長(zhǎng)度;
(2)根據(jù)第(1)題的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果,設(shè)AC+BC=a,其他條件不變,你能猜出MN的長(zhǎng)度嗎?請(qǐng)用一句話表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣2015=0有一個(gè)根為x=1,寫(xiě)出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a,b的值:a= ,b=
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【題目】如圖,等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm,面積是12cm2,腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F,若D為BC邊上的中點(diǎn),M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則△BDM的周長(zhǎng)最短為______cm.
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【題目】一元二次方程x2+4x-3=0的兩根為x1,x2,則x1x2的值是()
A. 4 B. -4 C. -3 D. 3
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【題目】閱讀:已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|=|a﹣b|.
理解:
(1)數(shù)軸上表示2和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上表示x和﹣5的兩點(diǎn)A和B之間的距離是 ;
(3)當(dāng)代數(shù)式|x﹣1|+|x+3|取最小值時(shí),相應(yīng)的x的取值范圍是 ;最小值是 .
應(yīng)用:某環(huán)形道路上順次排列有四家快遞公司:A、B、C、D,它們順次有快遞車(chē)16輛,8輛,4輛,12輛,為使各快遞公司的車(chē)輛數(shù)相同,允許一些快遞公司向相鄰公司調(diào)出,問(wèn)共有多少種調(diào)配方案,使調(diào)動(dòng)的車(chē)輛數(shù)最少?并求出調(diào)出的最少車(chē)輛.
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