【題目】如圖,點D為△ABCAB邊上的中點,點EAD的中點,△ADC為正三角形,給出下列結論,①CB2CE,②tanB,③∠ECD=∠DCB,④若AC2,點PAB上一動點,點PAC、BC邊的距離分別為d1d2,則d12+d22的最小值是3.其中正確的結論是____(填寫正確結論的序號)

【答案】①③④

【解析】

根據中點的性質得到ADBD,根據等邊三角形的性質得到ADCDADC=ACD=60°,CEAB,DCE30°,根據等量代換有CDBD,根據等腰三角形的性質得到∠BDCB30°,即可判斷①②③,根據勾股定理可知d12+d22MN2CP2,根據垂線段最短,則當CPAB時,d12+d22的值最小,即可判斷.

DAB中點

ADBD

∵△ACD是等邊三角形,EAD中點

ADCDADC=ACD =60°,CEABDCE30°

CDBD

∴∠BDCB30°,且DCE30°,CEAB

∴∠ECDDCB,BC2CE,tanB

①③正確,錯誤

∵∠DCB30°,ACD60°

∴∠ACB90°

AC2,點PAB上一動點,點PAC、BC邊的距離分別為d1,d2,

四邊形PMCN是矩形

MNCP

d12+d22MN2CP2

CP為最小值,d12+d22的值最小

根據垂線段最短,則當CPAB時,d12+d22的值最小

此時:CAB60°AC2,CPAB

CP,

d12+d22MN2CP23

d12+d22的最小值為3

正確

故答案為①③④

練習冊系列答案
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