【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+5(k為常數(shù),且k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=﹣8x-1的函數(shù)交于A(﹣2,b),B兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若將直線AB向下平移m(m>0)個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點(diǎn),求m的值.
【答案】(1) (2)1或9
【解析】
(1)把點(diǎn)A代入反比例函數(shù)即可求出A點(diǎn)坐標(biāo),再把A點(diǎn)代入一次函數(shù)即可求出k;(2)設(shè)將AB直線向下平移m(m>0)個單位長度后的解析式為y=0.5x+5-m,與反比例函數(shù)聯(lián)立得,整理為一元二次方程得,根據(jù)只有一個交點(diǎn)得△=0,即可列式求出m的值.
(1)把點(diǎn)A(﹣2,b)代入y=﹣8x-1得b==4,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4)
把點(diǎn)A的坐標(biāo)(-2,4)代入y=kx+5得-2k+5=4,解得k=0.5,
∴一次函數(shù)的解析式為
(2)設(shè)將AB直線向下平移m(m>0)個單位長度后的解析式為y=0.5x+5-m,
與反比例函數(shù)聯(lián)立為
消去y得,整理為一元二次方程得,
∵只有一個交點(diǎn)
∴△=(m-5)2-4×0.5×8=0
解得m=9或m=1,
故m的值為9或1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D為△ABC的AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),△ADC為正三角形,給出下列結(jié)論,①CB=2CE,②tan∠B=,③∠ECD=∠DCB,④若AC=2,點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn),點(diǎn)P到AC、BC邊的距離分別為d1,d2,則d12+d22的最小值是3.其中正確的結(jié)論是____(填寫正確結(jié)論的序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣.某校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖(未完成),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)此次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 度;
(4)若該校共有學(xué)生2500人,估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,BC=()AD, 以AD為邊作等邊三角形ADE,則∠BEC=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在以點(diǎn)O為圓心的半圓中,AB為直徑,且AB=4,將該半圓折疊,使點(diǎn)A和點(diǎn)B落在點(diǎn)O處,折痕分別為EC和FD,則圖中陰影部分面積為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn),已成為世界各國普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè),如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖,其中的粗線表示支撐角鋼,太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同,均為300cm,AB的傾斜角為,BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺面接觸點(diǎn)分別為D,F(xiàn),CD垂直于地面,于點(diǎn)E.兩個底座地基高度相同(即點(diǎn)D,F(xiàn)到地面的垂直距離相同),均為30cm,點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,1),B(3,3),C(1,3).
(1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△A1B1C1;
(2)畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△AB2C2;直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為 ;
(3)求在△ABC旋轉(zhuǎn)到△AB2C2的過程中,點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小儒在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考:
(1)他認(rèn)為該定理有逆定理,即“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半,那么這個三角形是直角三角形”應(yīng)該成立,你能幫小儒證明一下嗎?如圖①,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,若AD=BD=CD,求證:∠BAC=90°.
(2)接下來,小儒又遇到一個問題:如圖②,已知矩形ABCD,如果在矩形外存在一點(diǎn)E,使得AE⊥CE,求證:BE⊥DE,請你作出證明,可以直接用到第(1)問的結(jié)論.
(3)在第(2)問的條件下,如果△AED恰好是等邊三角形,直接用等式表示出此時矩形的兩條鄰邊AB與BC的數(shù)量關(guān)系.
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