【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,BC=()AD, 以AD為邊作等邊三角形ADE,則∠BEC=______.
【答案】75°或165°
【解析】
過(guò)點(diǎn)A作AF∥CD交于F,可得四邊形AFCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=FC,AF=CD,再求出BF,根據(jù)勾股定理逆定理判定△ABF是等腰直角三角形,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠ABF=45°,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BAD=135°,然后分①點(diǎn)E在AD上方,根據(jù)周角等于360°求出∠BAE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABE,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解;②點(diǎn)E在AD下方,求出∠BAE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABE,然后求出∠CBE,再利用三角形的內(nèi)角和列式計(jì)算即可.
在等腰梯形ABCD中,AB=CD,
過(guò)點(diǎn)A作AF∥CD交BC于F,
∵AD∥BC,
∴四邊形AFCD是平行四邊形,
∴AD=FC,AF=CD
∵AB=AD,BC=()AD,
∴BF=BC-FC=()AD-AD=AD,
在△ABF中,
∴△ABF是等腰直角三角形,
∴∠ABF=45°
∵AD∥BC,
∴∠BAD=180°-∠ABF=135°
于是①如圖1,等邊三角形ADE的頂點(diǎn)E在AD的上方時(shí),
∠BAE=360°-60°-135°=165°
∵AB=AD=AE,
∴∠ABE=(180°-165°)=7.5°
∴∠CBE=∠ABF+∠ABE=45°+7.5°=52.5°,
同理得∠BCE=52.5°
∴∠BEC=180°-52.5°×2=75°
另②如圖2,等邊三角形ADE的頂點(diǎn)E在AD的下方時(shí),
∠BAE=∠BAD-∠DAE=135°-60°=75°
∵AB=AD=AE,
∴∠ABE=(180°-75°)=52.5°
∴∠CBE=∠ABE-∠ABC=45°+7.5°=7.5°,
∴∠BEC=180°-7.5°×2=165°
故答案為75°或165°
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中記載:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,問(wèn)人數(shù)、價(jià)價(jià)各幾何?“其大意是:今有人合伙買羊,若每人出5錢,還差45錢;若每人出7錢,還差3錢,問(wèn):合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為人,羊價(jià)為錢,根據(jù)題意,可列方程組( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】知識(shí)改變世界,科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖,某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘(用C表示)開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),車到達(dá)A地后,發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向,且距離A地13千米,導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至B地,再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達(dá)C地,求B、C兩地的距離.(參考數(shù)據(jù):sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】.如圖 1,B、D 分別是 x 軸和 y 軸的正半軸上的點(diǎn),AD∥x 軸,AB∥y 軸(AD>AB),點(diǎn) P 從 C 點(diǎn)出發(fā),以 3cm/s 的速度沿 CDAB 勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)時(shí)終止;點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)出發(fā),以 2cm/s 的速度,沿 BCD 勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到 D 點(diǎn)時(shí)終止.P、Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā), 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t(s),△PCQ 的面積為 S(cm2),S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系由圖 2 中的曲線段 OE,線段 EF、FG 表示.
(1)求 AD 點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在這樣的時(shí)間 t,使得△PCQ 為等腰三角形?若存在,直接寫出 t 的值;若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,弦CE平分∠ACB,交AB于點(diǎn)F,連接BE.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)求證:△PCF是等腰三角形;
(3)若AF=6,EF=2,求⊙O的半徑長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,連接CC′交斜邊于點(diǎn)E,CC′的延長(zhǎng)線交BB′于點(diǎn)F.
(1)證明:△AC C′∽△AB B′;
(2)設(shè)∠ABC=α,∠CAC′=β,試探索α、β滿足什么關(guān)系時(shí)AC=BF,并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+5(k為常數(shù),且k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=﹣8x-1的函數(shù)交于A(﹣2,b),B兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若將直線AB向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是將拋物線y=-x2 平移后得到的拋物線,其對(duì)稱軸為x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0) ,另一交點(diǎn)為B,與y軸交點(diǎn)為C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)N 為拋物線上一點(diǎn),且BC⊥NC,求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)Q是一次函數(shù)y=x+的圖象上一點(diǎn),若四邊形OAPQ為平行四邊形,這樣的點(diǎn)P、Q是否存在?若存在,分別求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0.
(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,試求m的取值范圍;
(2)若拋物線y=x2+(2m+1)x+m2﹣1與直線y=x+m沒有交點(diǎn),試求m的取值范圍;
(3)求證:不論m取何值,拋物線y=x2+(2m+1)x+m2﹣1圖象的頂點(diǎn)都在一條定直線上.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com